Излишек потребителя до и после введения налога

Опубликовано: 07.05.2024

Функция спроса населения на данный товар имеет вид:

Предположим, на данный товар введён налог, уплачиваемый продавцом, в размере 1 ден. ед.

Определить:

а) цену для покупателя и цену для продавца с учётом налога;

б) общую сумму вносимого в бюджет налога;

в) излишек покупателя и излишек продавца до и после введения налога;

г) чистые потери общества.

Решение:

а) Найдём равновесную цену и объём до введения налога.

После введения налога кривая предложения сдвинется вверх на величину налога. Найдём равновесную цену и объём после введения налога:

– это и есть цена покупателя.

Для того, чтобы определить цену продавца, в первоначальную функцию предложения подставим равновесный объём после введения налога.

– цена продавца.

Точка А будет иметь координаты (3,4).

б) Определим общую сумму вносимого в бюджет налога. Она численно будет равна площади прямоугольника (5, E2, А, 4):

в) Для нахождения излишка покупателя и излишка продавца до и после введения налога воспользуемся графиком:

Найдём точку пересечения графика функции спроса с осью оу:

При

Излишек покупателя до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 8):

Излишек покупателя после введения налога численно равен площади треугольника (8; 5; E2):

Найдём точки пересечения графиков функций предложения с осью оу:

При

Излишек продавца до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 2,5):

Излишек продавца после введения налога численно равен площади треугольника (5; E2; 3,5):

г) Чистые потери общества численно равны площади треугольника (А, Е1, Е2):

Налогообложение

Рассмотрим влияние различных видов налогов на рыночное равновесие. В микроэкономике важно разделение налогов на фиксированные (аккордные) и количественные.

Фиксированный (аккордный) – налог, взимаемый в виде фиксированной суммы (Тх=const). Пример данного налога – плата за лицензию.

Главное свойство аккордных налогов заключается в том, что они не изменяют кривые спроса и предложения, но при этом уменьшают прибыль фирм (если введены на фирму) или благосостояние потребителя (если введены на потребителя).

Количественный – налог, сумма которого зависит от размера налогооблагаемой базы (стоимостной, физической или иной характеристики объекта налогообложения). Внутри данной группы налогов нас будут интересовать два вида: потоварный и стоимостной.

Стоимостной – налог, сумма которого зависит от стоимости реализации. Налоговая ставка (t) указывает, какая доля стоимости реализации должна быть уплачена государству в виде налога. Внутри данной группы налогов также выделяют два вида в зависимости от того, цена потребителя (Pd) или производителя (Ps) используется при расчете стоимости реализации. Примером первого варианта могут служить адвалорные акцизы, второго – НДС и налог с продаж.

9.5.1. Последствия применения потоварного налога

Допустим, государство установило налог на производителя в размере t руб./ед., кривая спроса описывается уравнением Qd = a – b * Pd , а кривая предложения Qs = c + d * Ps. Данные уравнения соответствую прямым линиям спроса и предложения, которые изображены на графике ниже.

Для того, чтобы оценить, как введение потоварного налога скажется на рыночном равновесии, предлагается выразить функцию цены от количества P(Q) для предложения:

Вспомним, что кривая предложения показывает минимальную цену, по которой производитель готов предложить определенное количество товара (это называется величиной предложения) на рынок. При введении потоварного налога в размере t денежных единиц за каждый предлагаемый товар, минимальная цена производителя увеличится на величину данного налога. В результате вся кривая предложения смещается вверх на величину t, что соответствует новой функции предложения:

Выразив обратно функцию Q(P), мы получим выражение:

Таким образом, потоварный налог, уплачиваемый производителем, уменьшает предложение, и сдвигает кривую предложения влево-вверх.

Исходная точка рыночного равновесия с координатами (Р * , Q * ) была получена в результате пересечения первоначальных кривых спроса D и предложения S. В результате налогообложения объем продаж сокращается. Цена, уплачиваемая потребителем (Pd), возрастает относительно первоначальной равновесной рыночной цены, а цена, получаемая производителем (Ps), – опускается. Таким образом, налоговая ставка как бы распределяется между потребителем и производителем, независимо от того, на кого из них первоначально вводился налог. Пропорция распределения определяется наклонами кривых: чем положе выглядит кривая, тем меньшая доля налога приходится на соответствующего экономического агента. Например, доля налога, уплачиваемая потребителем, будет тем ниже, чем:

положе кривая спроса;
круче кривая предложения.

9.5.2. Субсидирование (выплата трансфертов)

Любая субсидия может быть рассмотрена как соответствующий налог, но с отрицательным значением ставки. Поэтому введение потоварной субсидии фирме означает увеличение предложения (смещение кривой предложение вправо-вниз), а введение потоварной субсидии потребителю означает увеличение спроса (смещение кривой спроса вправо-вверх).

7.10. Излишки потребителя и производителя

Напомним, что представляют собой понятия «цена спроса» и «цена предложения».
Цена спроса - это максимальная цена, которую согласны уплатить потребители при покупке товара. Цена спроса не тождественна равновесной цене. Она определяется размером дохода, ограничивается им и остается фиксированной, так как покупатель больше уплатить не может. Очевидно, что чем выше цена спроса, тем больше количество покупателей, чьи доходы не позволяют приобрести данный товар, и тем, следовательно, меньше количество товара будет продано. Это значит, что, если установлена высокая цена спроса, все покупатели, чьих доходов не хватит для приобретения данного товара, уйдут с рынка.
Цена предложения - это минимальная цена, по которой продавцы согласны продавать на рынке определенное количество товара. По цене ниже этой продавцы предлагать данное количество товара не могут, поскольку им не позволяют издержки производства. Следовательно, чем ниже цена предложения, тем меньше количество товаров поступает на рынок, потому что у многих производителей затраты выше этой цены. Напротив, чем выше цена предложения, тем острее конкуренция на рынке (так как больше производителей предлагают свой товар на продажу).
Легко заметить, что равновесная цена ниже цены спроса, по которой могли бы покупать товар некоторые потребители, и выше цены предложения, по которой товар могли бы продавать наиболее успешные производители. В действительности все сделки будут осуществляться по равновесной цене, т.е. покупатели товара заплатят меньше, а производители получат больше, чем ожидали. Таким образом, при установлении равновесной цены выигрывают и потребители, и производители.
Из графика (рис. 7.14) видно, что на рынке существуют покупатели, которые готовы платить цену выше равновесной (интервал от Р_Е до P_max), и производители, способные продавать по цене ниже равновесной (интервал от Р_Е до P_min).
Итак, излишек потребителя - это разница между той суммой денег, которую потребитель был согласен уплатить за товар, и той суммой денег, которую он реально уплатил.
Излишек производителя - это разница между той суммой денег, которую производитель реально получил за свой товар, и той суммой денег, которую он рассчитывал получить.
Сумма излишка потребителя и излишка производителя изображена на рис. 7.14 в виде двух заштрихованных треугольников. Она характеризует общественную выгоду, возникающую в связи с существованием рыночного равновесия. В итоге формирования равновесной цены и потребители, и производители получают выгоду.
Вместе с тем наряду с выигравшими от равновесной цены есть и проигравшие. Равновесная цена сделала данный товар недоступным некоторому числу более бедных потребителей (отрезок кривой спроса вправо от точки Е) и нерентабельным его производство для производителей с издержками производства, превышающими рыночную цену (отрезок кривой предложения вправо от точки Е).
Понятия излишка потребителя и излишка производителя могут быть использованы для оценки последствий государственной политики в области ценообразования. Если государство фиксирует цену на какой-либо товар на уровне ниже цены равновесия (на социально значимые товары), то потребители в результате государственного контроля над ценами оказываются в выигрыше, а производители несут потери.
Рассмотрим графически последствия государственного контроля над ценами (рис. 7.15).

Рис. 7.14. Излишки потребителя и производителя

Рис. 7.15. Последствия государственного контроля над ценами

Потребители платят за товар меньшую цену. Их потребительский излишек возрастает на величину (А - В). Производители в результате сокращения производства понесут потери в размере (-А - С). Общее изменение совокупных излишков потребителей и производителей составит (А - В - А - С) = (-В - С).
Ясно, что потери производителей превышают выигрыш потребителей, и, следовательно, государственный контроль над ценами приводит к чистым потерям благосостояния.
В целом можно сделать вывод, что купля-продажа товаров по сложившейся на рынке цене является взаимовыгодной для продавцов и покупателей. И те и другие получают в результате обмена определенные излишки. Но это достигается только в условиях совершенной конкуренции. Любое отклонение от конкурентного равновесия приведет к потерям общественного благосостояния.

1. В чем суть рыночного спроса и закона спроса?
2. Что лежит в основе спроса покупателя на какой-либо товар?
3. Какие цели преследует покупатель при покупке товара?
4. Назовите основные факторы, влияющие на спрос.
5. Что показывает кривая спроса?
6. Всегда ли действует закон спроса?
7. Чем отличается цена спроса от рыночной цены?
8. Покажите на графике примеры возможного изменения спроса и объема спроса.
9. Что такое предложение товара и какова суть закона предложения?
10. Как влияют на предложение ценовые и неценовые факторы?
11. В чем различие между изменением предложения и изменением объема предложения?
12. Изобразите на графике кривую предложения.
13. Что такое рыночное равновесие?
14. Влияет ли фактор времени на рыночное равновесие?
15. В чем состоит экономический смысл стабильности равновесия?
16. Охарактеризуйте рынок покупателя и рынок продавца.
17. Что представляет собой ценовая эластичность спроса и предложения?
18. Какие крайние случаи эластичности спроса по цене Вы знаете?
19. Что такое эластичность спроса по доходу?
20. Что представляет собой перекрестная эластичность?
21. Каково практическое применение теории эластичности?
22. Каковы последствия установления государством неравновесных цен?
23. Как влияют налоги на рыночное равновесие?
24. Что такое излишек потребителя и излишек производителя и каковы причины их образования?

Задачи для самостоятельного решения

(внимание: ответы под спойлером; не открывайте решение, пока не решите задачу).

Задача 1

Предложение на рынке товара выражается формулой Q=0,5P+2 а спрос — формулой Q=8-P.

Государство ввело налог на производителей в размере 3 денежных единицы на каждую единицу продукции. На сколько процентов возрастет равновесная цена?

[spoiler title=’Решение (графическое)’ style=’green’ collapse_link=’true’]

При введении налога в 3 денежных единицы на 1 единицу продукции кривая предложения переместится на 3 денежных единицы вверх, из S₁ в S₂, а поскольку спрос останется старым, точка равновесия переместится из Е₁ в Е₂. Равновесная цена вместо 4 станет 5, то есть увеличится на 25%.

[/spoiler][spoiler title=’Решение (алгебраическое — сложное, на любителя, я бы так не решал)’ style=’orange’ collapse_link=’true’]

Нетрудно найти равновесную цену до введения налога. Нужно просто приравнять спрос и предложение:

0,5P+2=8-P

Отсюда получим P=4

Теперь найдем новую равновесную цену. Для этого нужно рассчитать новую кривую предложения. Это можно сделать двумя способами

Вначале переведем функцию предложения

Q=0,5P+2

в обратную функцию предложения (то есть выразим P через Q).

P=2Q-4

Цена будет больше исходной на 3 денежных единицы, следовательно, к ней нужно прибавить 3

P=2Q-4+3

P=2Q-1

Переводим обратную формулу назад в обычную формулу предложения (выражаем Q через P)

Новая цена P₂ будет больше начальной Р₂ на 3. То есть

Подставляем правую часть в начальную формулу предложения

Q=0,5(P₂-3) +2

Это новая формула предложения. Формула спроса осталась прежней. Приравняем их

0,5P+0,5=8-P

P=5

Таким образом, равновесная цена P вместо 4 стала 5, то есть выросла на 5/4-1=0,25 или 25%.

Задача 2

Предложение на рынке товара выражается формулой Q=2P-4 а спрос — формулой Q=12-2P.

Государство решило ввести потоварный налог на производителя, чтобы сократить потребление этого товара (который государство считает вредным) вдвое.

Какого размера налог нужно ввести государству?

[spoiler title=’Решение (графическое)’ style=’green’ collapse_link=’true’]

Построив график, можно увидеть, что равновесное количество равно 4 (например, тысяч тонн)

Очевидно, что государство хочет, чтобы равновесное количество равнялось 2 (тысячам тонн).

Поскольку на спрос налог никак не воздействует (то есть кривая спроса останется той же), очевидно, что точка равновесия должна переместиться в Е₂.

Необходимо провести новую кривую предложения S₂, параллельную кривой предложения S₁ и проходящую через Е₂.

Можно увидеть, что она лежит на 2 деления выше линии S₁.

На самом деле, можно даже не проводить кривую, а просто измерить расстояние между Е₂ и Е₃ на следующей диаграмме:

Точка Е₃ обозначает предложение в размере 2 тысячи тонн при старой кривой предложения S₁, а точка Е₂ — предложение того же размера при новой кривой предложения S₂. Разницу между ними легко посчитать, что и является основой алгебраического решения.

Разумеется, разница равна 2 денежных единицы, что и является размером налога.
[/spoiler][spoiler title=’Решение (алгебраическое — простое, если вы уже рассмотрели графическое)’ style=’orange’ collapse_link=’true’]Это решение хорошо в том случае, когда кривые сложные, пересекаются не видно где. Нарисуйте набросок вроде того, что приведен в предыдущем решении, и считайте.

Первый шаг: определяем равновесную цену. Просто приравниваем спрос и предложение

Из чего получаем

P=4

Теперь определяем равновесный объем. Для этого подставляем только что полученное значение Р в формулу спроса или предложения — это безразлично, они через одну точку проходят. Получаем:

Теперь понятно, что государство хочет довести объем до

Этот новый объем Q₂ подставляем в форму спроса:

2=12-2P

Это цена для точки Е₂, то есть равновесная цена после введения налога.

Подставляем Q₂ в формулу предложения:

2=2P-4

В результате получаем:

P₂—P₃=2

Теперь вы сможете решить следующую задачу, в которой графический метод вам нужен только для наброска.

Задача 3

Эту задачу решить непросто, не разобрав предыдущую.

Спрос на рынке молока равен Q=7-5/7*P , а предложение равно Q=3/7*P+2.

Государство хотело бы ввести такую потоварную дотацию для производителей молока, чтобы его цена для покупателей снизилась на 20%. Какого размера дотацию оно должно ввести? На сколько процентов возрастут покупки молока?

Графически (по клеточкам) эту задачу не решить — ответы будут в бесконечных десятичных дробях.

[spoiler title=’Решение (алгебраическое)’ style=’orange’ collapse_link=’true’]

Будет понятнее, если вы сделаете набросок вроде этого.

Равновесие до введения дотации находится в точке Е₁. Прежде всего, определим исходную равновесную цену P₁, просто приравняв спрос и предложение.

7-5/7*P=3/7*P+2

Государство хотело бы довести цену до P₂, которая, по условию, на 20% ниже.

При такой цене спрос будет равен (точка Е₂)

Однако предложение для такого количества, если не ввести дотацию (по старой кривой предложения S₁) для такого количества будет находиться в точке Е₃. Посчитаем, по какой цене производитель готов предоставить данное количество товара. Для этого приравняем формулу предложения к рассчитанному Q₂.

3/7P+2=9/2

P₃=35/6

Значит, чтобы сдвинуть кривую предложения вниз, нужно ввести дотацию в размере

P₃—P₂=35/6-7/2=7/3

Это и есть первый ответ: 7/3

Теперь посчитаем, насколько увеличатся продажи молока. Очевидно, они из Q₁ перейдут в Q₂.

Q₁ рассчитать просто, достаточно Р₁ подставить в исходную формулу спроса или предложения — безразлично. Ну, например, спроса:

А Q₂ мы уже рассчитывали выше, он равен 9/2

Таким образом, Q₂ относится к Q₁ как

Q₂/Q₁=9/2:31/8=36/8:31/8=36/31

36/31-1=5/31

Вот и второй ответ: молока будут покупать больше на 5/31, то есть примерно на 16%.[/spoiler]

определенного интеграла в экономике

Пусть описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени.

Найти объем продукции Q , произведенной за промежуток времени .

Допустим, что производительность труда не изменяется с течением времени, тогда объем продукции ∆ Q , произведенный за период времени , задается формулой . В общем случае справедливо приближенное равенство , где , которое становится более точным при уменьшении ∆ t .

Разобьем отрезок на промежутки времени точками: . Для объема продукции ∆ Q , произведенной за период времени , имеем , где , , . Тогда сумму приближенных равенств

каждое из которых становится более точным при

Согласно определению определенного интеграла получим

В последнем равенстве - производительность труда в момент t , а - объем выпускаемой продукции за промежуток времени .

Заметим, что в производственной функции Кобба - Дугласа затраты труда можно принять за линейную зависимость от времени и при этом считать затраты капитала неизменными. Тогда функция примет вид , а объем выпускаемой продукции за
Т лет составит:

Пример 1. Найти объем продукции, произведенной за 4 года, если функция Кобба - Дугласа имеет вид .

Решение . По формуле

объем произведенной продукции

Используем метод интегрирования по частям.

Пусть - время, измеряемое в человеко-часах, необходимое для производства первых х ед. продукции.

Найти время, необходимое для производства единиц продукции с номерами от до n ₂ .

Выражение приближенно равно значению времени, необходимого для производства -й единицы продукции. Как правило, используют функции вида , где , . График функции такого вида представлен на рис. 1 и называется кривой обучения.

Заметим, что функция - убывающая, так как время, необходимое для выполнения операции, убывает при возрастании числа повторов.

Время , необходимое для производства единиц продукции с номерами от до n ₂ , вычисляется по формуле

Пример 2. После сборки 100 часов оказалось, что в дальнейшем время убывает в соответствии с формулой Найти время, которое потребуется для сборки еще 20 часов (т.е. с номера 101 до номера 120).

Решение . В соответствии с формулой

можно записать изменения времени:

Пусть функция показывает изменение затрат времени t на изготовление изделия в зависимости от степени освоения производства, где х - порядковый номер изделия в партии.

Среднее время t _ср , затраченное на изготовление одного изделия в период от х₁ до х₂ изделий, вычисляется по теореме о среднем

Заметим, что функция изменения затрат времени на изготовление изделий часто имеет вид , где а - затраты времени на первое изделие, b - показатель производственного процесса.

Пример 3. Найти среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период освоения от х₁ = 100 до х₂ = 121 изделий, полагая в формуле

Решение . Используя формулу

Определение . Дисконтированием называется процесс вычисления начальной суммы S по ее конечной величине S_t , полученной через t лет при годовой процентной ставке р.

При непрерывном начислении процента конечная сумма вычисляется по формуле , где .

Пусть сумма - функция от времени, тогда дисконтированная сумма к моменту времени t составит , откуда .

Чтобы вычислить величину S , разделим отрезок времени t на n равных отрезков времени ∆ t . В малом отрезке времени ∆ t доход можно считать неизменным и, следовательно, равным . При непрерывном начислении процентов дисконтированный доход составит .

В отрезке времени дисконтированный доход составит

Полная дисконтированная сумма за период времени t вычисляется по формуле

Пример 4. Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млн. руб. и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. руб.

Решение . Очевидно, что капиталовложения задаются функцией . Тогда по формуле

дисконтированная сумма капиталовложений

Интегрируя, получим (млрд. руб.). Это означает, что для получения одинаковой наращенной суммы через три года ежегодные капиталовложения от 10 до 13 млн. руб. равносильны одновременным первоначальным вложениям 30,5 млн. руб. при той же, но начисляемой непрерывно процентной ставке.

Капитал (основные фонды) и чистые инвестиции

Пусть К( t ) - функция капитала, зависящая от времени, а I ( t ) - чистые инвестиции, т.е. общее увеличение капитала с вычетом средств, идущих на возмещение выходящих из строя основных фондов (капитала). Иначе, за единицу времени капитал увеличивается на величину чистых инвестиций. Тогда

- производная от капитала по времени t .

Чтобы найти приращение капитала за период времени от t ₁ до t ₂ , т.е. величину , воспользуемся формулой, связывающей первообразную К( t ) с определенным интегралом:

Неравномерное распределение дохода

Пусть функция характеризует неравномерность распределения доходов среди населения, где у – доля совокупного дохода, получаемая частью х наиболее низкооплачиваемого населения.

График рассматриваемой функции называется кривой Лоренца (рис. 2.3), где , , . Исследуя кривую Лоренца, отражающую зависимость процента доходов от процента имеющего их населения, можно оценить степень неравенства в распределении доходов населения.

Заметим, что при равномерном (идеальном) распределении доходов кривая Лоренца представляет собой прямую - биссектрису ОА.

Определение. Отклонение реального распределения доходов от идеального, выражающееся отношением площади между прямой и кривой Лоренца к площади, ограниченной прямыми , и осью Ох, называется коэффициентом неравномерности распределения доходов ( коэффициентом Джини).

Очевидно, что неравномерность распределения доходов тем больше, чем больше площадь фигуры ОАВ (рис. 2).

Пример 5. Распределение доходов в одной из стран описывается уравнением

Определить коэффициент Джини k .

Решение . Согласно формуле

получим площадь фигуры ОАВ (рис. 2.3):

Площадь треугольника ОАС:

Потребительский излишек ( CS )

Определение . Потребительский излишек (добавочная выгода потребителя) - превышение общей стоимости, которую потребитель готов уплатить за все единицы товара, над его реальными расходами на их приобретение.

Пусть Р₀ - равновесная цена, Q ₀ - количество товара, реализуемого по этой цене, тогда - реальные затраты на товар в условиях рынка.

Определение . Точка равновесия - это точка пересечения кривых спроса и предложения, а соответствующая ей цена - равновесная цена.

Заметим, что в точке равновесия весь произведенный товар находит своего покупателя и все желающие могут купить данный товар (рис. 3).

Согласно кривой спроса (рис. 4), потребитель может оплатить товар по различным ценам, так как товар

в количестве Q ₀ не сразу весь попадает на рынок, а выбрасывается небольшими партиями, равными ∆ Q . Задача продавца - поддержать цену на товар выше равновесной.

Очевидно, что общие затраты потребителей на все количество товара Q ₀ будут составлять

При ∆ Q →0 суммарные затраты потребителей будут равны площади криволинейной трапеции между точками 0 и Q ₀ :

Согласно определению, излишек потребителя - это разность между предполагаемыми и реальными затратами потребителей в условиях рынка, т.е. . (7)

Заметим, что экономистов больше интересует величина изменения излишков потребителя в результате проведения мероприятий государственной политики (установление налогов, введение субсидий и т.д.), оказывающих влияние на равновесие рынка. Результат подобных изменений добавочной выгоды потребителя вычисляется по следующей формуле:

Пример 6 . Кривая спроса задана уравнением

, а равновесное количество товара Q ₀ =2. Найти излишек потребителя.

Решение . Найдем равновесную цену при Q ₀ =2:

Зная формулу для добавочной выгоды потребителя

Излишек производителя ( Р S )

Определение . Излишек производителя (добавочная выгода производителя) - разность между той денежной суммой, за которую он был готов продать товар, и реальными доходами за реализованный товар.

Пусть Р₀ - равновесная цена, Q ₀ - количество товара, реализуемого по этой цене, тогда - доход за весь товар Q ₀ , реализованный по цене Р₀.

Согласно кривой предложения (рис. 5), товар в количестве, меньшем Q ₀ , производитель реализует по цене ниже Р₀.

Пример 7. Определить добавочную выгоду производителя, если кривая предложения имеет вид , а точка равновесия достигается при .

Решение . Найдем равновесную цену при Q ₀ =4:

Зная формулу для добавочной выгоды производителя

Пример 8. Известны законы спроса и предложения:

Найти выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков, если было установлено рыночное равновесие.

Решение . Найдем точку рыночного равновесия из равенства p = s :

При х₀=9 равновесная цена составит , тогда доход на весь товар .

Зная формулу выгоды потребителя

и формулу выгоды производителя

Пример 9. Скорости изменения издержек и дохода во времени имеют следующий вид: Найти максимальное значение прибыли, которое можно получить от этого производства.

Решение . Найдем скорость изменения прибыли из выражения

Максимальное значение прибыли достигается в точке максимума.

Приравняем производную прибыли к нулю, т.е. или , откуда .

Согласно второму достаточному условию экстремума, ( ), - точка максимума. Максимальное значение прибыли, которое можно получить от производства при t =5:

Читайте также: