Уплата налогов и комиссий в перспективе первые 5 лет по правилу простых процентов далее сложных

Опубликовано: 20.09.2024

Инвестиции под сложный процент часто называют восьмым чудом света. Это обусловлена тем, что такая стратегия позволяет наращивать капитал в геометрической прогрессии. В этой статье, рассмотрим что это такое и как работает в реальной жизни, отличие от простых процентов, а также 5 стратегий инвестирования с применением схем реинвестирования дохода.

Краткое содержание статьи

Сложный процент в инвестировании — что это простыми словами?

Сложные проценты – интересный инструмент, который позволяет в разы увеличивать накопления и получать дополнительный доход на инвестированные средства, не отвлекая из оборота дополнительные средства. Основатель клана Ротшильдов даже называл такой процесс начисления «восьмым чудом света» за способность делать деньги почти «из воздуха».

Суть сложного начисления (или капитализации) состоит в том, что сумма, выплаченная на вложенные средства, прибавляется к основной сумме вложений. В следующие отчетные периоды начисление происходит не только на изначальную сумму инвестиций, но и на полученные ранее доходы.

Простые и сложные проценты — в чем разница: сравнительная таблица

Простые и сложные проценты отличаются не только формулой, но и по другим параметрам:

Параметр	Простые	Сложные
Доходность	Выплаченный доход обесценивается за счет инфляции	Выплаченные суммы приносят дополнительный доход
Налогообложение	Не облагается НДФЛ, если % ставка по договору не превышает Ключевую ставку	Необходимо рассчитать эффективную ставку. Из % ставки по договору вывод сделать невозможно.
Зависимость от периода	Не важно, сколько раз в год происходят выплаты	Чем чаще происходит капитализация, тем выше доход
Необходимость дополнительных инвестиций для роста доходности	Для увеличения необходимо пополнять депозит/портфель	Доход растет без дополнительных инвестиций

Сравним 2 вклада. Инвестируем 30000 рублей под 7% годовых. Ежемесячное пополнение депозита — 5000 рублей. На первом из них применяются простые проценты, а на втором — сложные с капитализацией.

Период инвестирования	Простой процент	Сложный процент
1 год	94387,57	94506,1
2 года	162 978,38	163 678,70
3 года	235 769,20	237 851,80
4 года	312 753,84	317 379,62
5 лет	393 946,94	402 667,43
6 лет	479 337,75	494 117,01
7 лет	568 928,57	592 177,46
8 лет	662 707,67	697 310,73
9 лет	760 706,29	810 073,10
10 лет	862 897,10	930 973,98
11 лет	969 287,91	1 060 614,70
12 лет	1 079 861,46	1 199 599,85
13 лет	1 194 665,61	1 348 685,04
14 лет	1 313 656,44	1 508 522,11
15 лет	1 436 847,26	1 679 913,82

Как видно из примера, разница в конце срока инвестирования составляет 243066 рублей.

Формула для расчета

Если рассчитать размер начисленных простых процентов достаточно легко (сумму инвестированных средств умножить на ставку на количество периодов начисления), то для расчета прибыли при капитализации потребуется использовать формулу посложнее:

Н – размер начисления за весь период инвестирования;

В – сумма первоначальных вложений;

t – количество периодов.

При этом нужно учитывать разницу между ежегодным начислением по ставке годовых и ежемесячным начислением по ставке из расчета в годовых.

В формуле расчета сложных процентов ставка выражается в долях, а не процентах (т.е. не 12%, а 0,12). При этом нужно учитывать в расчете периодичность начисления (ежегодно, ежемесячно, непрерывно).

Александр открыл депозит на 100 000 рублей под 12% годовых на 5 лет. Начисления происходят ежегодно и капитализируются.

Н=100 000*(1+0,12)^5= 176 234

Доход Александра составит через 5 лет: 176 234 – 100 000 = 76 234 рубля.

2. Александр открыл вклад на ту же сумму, срок и под 12%, но с ежемесячным начислением. Соответственно, каждый месяц сумма, начисленная за период, будет прибавляться к сумме инвестиций и порождать новый денежный поток.

Для расчета нам необходимо разделить годовую ставку на количество периодов начисления (т.е. на 12 месяцев), а количество периодов начисления наоборот, увеличить в 12 раз.

Н=100 000*(1+0,01)^60=181 669

Прибыль Александра составит 81 669 рублей. То есть через 5 лет депозит увеличится практически в 2 раза без дополнительных вложений со стороны инвестора.

Рассчитать доход при начислении чаще одного раза в год можно путем перевода годовой ставки по инвестиционному инструменту к ежемесячной. Это делается по формуле:

n — годовая ставка,

t – количество дней в периоде (при ежемесячном начислении – 30).

В нашем случае: %=0.12*30/365=0.01

Из этих примеров также видно, что чем чаще происходит капитализация, тем больший пассивный доход можно получить. При этом чем дольше срок инвестирования, тем разительнее отличается простой и сложный процент. При дополнительных вложениях размер начисляемых процентов со времени начинает превышать дополнительные взносы.

Например, если Александр начнет докладывать на депозит по 10 000 рублей в месяц, то размер процентов по окончании срока действия вклада составит 296 609 рублей, а общая сумма на конец 5 лет составит более 977 тысяч.

Гораздо реже используется формула непрерывного начисления процентов. При t стремящемся к бесконечности формула приобретает вид:

Для расчета сложных процентов по депозиту в сети можно найти массу калькуляторов (например, на агрегаторе banki.ru) или же воспользоваться функцией БС (Будущая стоимость) в Excel.

Как это работает в реальной жизни: примеры из истории

Бенджамин Франклин, умерший в 1790 году, завещал городам Бостону и Филадельфии по 2000 долларов, с обязательством не тратить эти средства в течение 200 лет и держать их на банковском депозите. Мэрии городов направляли деньги на выдачу займов, не расходуя полученную прибыль (фактически, реинвестируя их в новые займы). В результате через 200 лет у городов было 5 млн. и 2 млн. долларов соответственно.

Другой пример из американской истории. В 17-м веке голландцы выкупили у туземных индейцев территорию Манхеттена за 1000 долларов (по сегодняшним ценам). Если бы индейцы внесли эти деньги на депозит под 10%, то сегодня они бы обладали суммой в 100 трл.долларов.

5 схем инвестирования под сложную процентную ставку

Вторичное вложение касается не только процентов по депозиту, но и прочих поступлений от владения финансовыми инструментами. Если в случае с депозитом банк автоматически проводит реинвестирование, то владельцам долговых и долевых бумаг придется делать это самостоятельно.

1 — Вклады с капитализацией %

Большая часть инвесторов рассматривает капитализацию как инструмент повышения доходности банковских депозитов. Ставка по ним сейчас более чем скромная, и в дальнейшем, скорее всего, будет продолжать снижаться вслед за ключевой ставкой Центрального банка. Поэтому практически все кредитные учреждения России предлагают инструменты с капитализацией.

Основные параметры вкладов с капитализацией в 2020 году:

Наименование банка	Наименование	Минимальная сумма	Срок	Процентная ставка (% годовых)	Период капитализации
Сбербанк	Сохраняй	1 000 рублей	До 24 месяцев	4,5	ежемесячно
Открытие	Накопительный счет	1 рубль	1825 дней	8,43	ежемесячно
МКБ	Накопительный счет	1 рубль	От 30 дней	6,5	ежемесячно
ВТБ	Копилка	1 рубль	30-91 день	6,00	ежемесячно
ЮниКредитБанк	Клик	10 000 рублей	До 1825 дней	6,00	ежемесячно

ВАЖНО: ставка зависит от срока и суммы вложений. Например, в Сбербанке 4,5 – это максимальная ставка без учета капитализации при вложении на 24 месяца. При сроке ниже уменьшается и процент.

2 — Реинвестирование купонного дохода по облигациям

Владельцы облигаций, получающие купон, также могут увеличить свою прибыль путем вторичного вложения полученных средств.

Купон на облигацию начисляется ежедневно, поэтому реинвестировать можно даже часть купона, который был получен за фактический период владения облигацией (при ее продаже, например).

Направления реинвестирования купона:

Пополнение банковского вклада;
Вложение в высокодоходные облигации или акции.

Первый вариант – наиболее консервативный, учитывая тенденции на банковском рынке России. Снижение ключевой ставки ЦБ и следующее за ним падение ставок по вкладам снижают доходность этого инструмента. Нивелировать это негативное воздействие можно, выбирая вклады с капитализацией. В этом случае на вложенные в облигации средства будет работать 2 уровня капитализации:

Выплаты на купон, который инвестор вложил во вклад;
«Проценты на проценты» на купонный доход, вложенный во вклад.

Рассмотрим пример:
Облигация номиналом 100 000 рублей, ставка – 10%. Погашение через год. Выплаты купона раз в 6 месяцев.

Без реинвестирования по итогам года инвестор получит 10 000 рублей.

При реинвестировании первого выплаченного купона во вклад без капитализации под 8% инвестор получит доход по итогам года 10 199 рублей (10 000+5000*8%/2).

При реинвестировании первого выплаченного купона во вклад с ежемесячной капитализацией – 10 202 рублей.

3 — Реинвестирование налогового вычета по ИИС

Согласно законодательству России дивидендный и купонный доход, а также выплаты по вкладам облагаются налогом. При этом:

Доходы по вкладам облагаются налогом в 35% только в случае, если эффективная ставка (с учетом капитализации) выше ключевой ставки ЦБ РФ. ВАЖНО: налог уплачивается с суммы превышения ставки (то есть при ключевой ставке 6% и вкладе под 7,5% налог взимается с 1,5%)
По государственным и муниципальным ценным бумагам НДФЛ не взимается;
По ценным бумагам на брокерских счетах брокер автоматически удерживает необходимую сумму налога;
По ИИС можно оформить налоговый вычет.

Инвесторы, открывающие ИИС у брокера вправе осуществить возврат подоходного налога за 3 последних календарных года (не больше 52 000 рублей), при соблюдении следующих условий:

Счет действует не менее 3 лет;
Возврат можно осуществить только по одному ИИС;
Возврат можно осуществлять каждый год (при условии, что в отчетном периоде владелец счета платил налоги с заработной платы);
Можно осуществить возврат единовременно за 3 года при закрытии счета (фактически, это не возврат, а освобождение от уплаты налога, что удобно для нетрудоустроенных инвесторов).

Для получения вычета необходимо предоставить в налоговый орган (через личный кабинет, сайт госуслуг или лично):

декларацию 3-НДФЛ;
справку 2-НДФЛ (при наличии);
копии платежных документов;
копию договора с брокером;
заявление на возврат.

Возврат осуществляется по реквизитам, указанным в заявлении, в течение 3-4 месяцев. Дальнейшее использование вычета не регламентировано. Соответственно, его можно также реинвестировать в депозит или ценные бумаги.

4 — Реинвестирование дивидендов по акциям

Для владельцев акций принцип реинвестирования остается таким же, как и для владельцев облигаций. С одним лишь отличием – при реинвестировании в расширение портфеля можно использовать принцип диверсификации. То есть приобретенные на дивиденды бумаги должны слабо коррелировать друг с другом, повышая доходность без увеличения риска. Пример диверсификации: приобретении акций компания из разных отраслей экономики (на дивиденды Татнефти приобрести акции Норникель), приобрести акции зарубежных компаний (на дивиденды от акций Роснефти приобрести акции Netflix).

Помимо приобретения акций, возможно реинвестирование дивидендов в облигации и банковские вклады. Особенно интересен такой подход инвесторам с активной стратегией торгов акциями. В случае снижения риска портфеля за счет вкладов и облигаций, инвесторы могут ребалансировать портфель акций в сторону более доходных и высокорисковых бумаг.

Статьи на похожие темы: Инструкция, как проводить фундаментальный анализ акций российских компаний

5 — Как работают сложные проценты в ETF

ETF-фонды – биржевой индексный фонд, включающий в себя акции иностранных эмитентов. С помощью этого фонда инвестор может вкладываться в зарубежную экономику.

ETF могут как выплачивать дивиденды, так и автоматически реинвестировать их. Например, с 30 марта 2015 года все дивиденды фонда FinEx, получаемые инвесторами, автоматически реинвестируются в дополнительные ценные бумаги этого же фонда, что в 10-летнем горизонте даст прибавку к доходу более 5%. Это связано с ужесточением налогового режима России в части дивидендов (рост ставки налога), а также с дополнительными расходами брокеров по удержанию налога. Кроме того, совет директоров FinEX считает, что комиссионная политика российских брокеров в части конвертаций дивидендов приносит убыток инвесторам.

Статья подготовлена редакцией сайта. Познакомьтесь с авторами блога

Если вы хотите получать свежие идеи о заработке, инвестидеях, бизнесе, управлении личными финансами в свой почтовый ящик, то подпишитесь на обновления.

В рассмотренных выше методах определения наращенной суммы не учитывались такие важные моменты, как налоги и инфляция.

Налог на полученные проценты.В ряде стран полученные (юридическими, а иногда и физическими лицами) проценты облагаются налогом, что, естественно, уменьшает реальную наращенную сумму. Нельзя не учитывать и то, что частый пересмотр налоговых правил вносит существенный элемент неопределенности в конечные результаты наращения для владельца денег[3].

Обозначим, как и выше, наращенную сумму до выплаты налогов (tax-free) через S,а с учетом выплаты как S". Пусть ставка налога на проценты равна g.

При начислении простых процентов находим:

S" = S - (S - P)g - S(1 - g) + Pg = P[1+ n(1 - g)i].

Таким образом, учет налога сводится к соответствующему сокращению процентной ставки: вместо ставки i фактически применяется ставка (1 - g)i.

В долгосрочных операциях при начислении налога на сложные проценты возможны следующие варианты: налог начисляется за весь срок сразу, т.е. на всю сумму процентов, или последовательно, например в конце каждого года. В первом случае сумма налога равна P[(1 + i) n - 1]g, а наращенная сумма после выплаты налога

S" = S - (S - P)g = S(1 - g)+ Pg = P[(1 - g)(1+ i) n + g].(2.38)

Во втором случае сумма налога определяется за каждый истекший год. Очевидно, что она является переменной величиной, так как сумма процентов увеличивается во времени. Соответственно увеличивается и годовая сумма налогов. Сумма налогов за весь срок, очевидно, не зависит от метода начисления.

Налог за год t (обозначим его как G_t)можно найти с помощью следующего рекуррентного выражения:

G_t = I_tg = (S_t - S_t-₁)g = P[(1 + i) t - (1 + i) t -1 ]g. (2.39)

Пример 2.21.Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка — 30% годовых, срок начисления — три года. Первоначальная сумма ссуды — 1000 тыс. руб. Определим наращенную сумму с учетом выплаты налога на проценты.

При начислении простых процентов за весь срок получим: наращенная сумма без уплаты налога S = 1900 тыс. руб., с учетом его выплаты в конце срока S" = 1000(1 + 3 х 0,9 х 0,3) = 1810 тыс. руб., сумма налога 90 тыс. руб.

Начислим теперь сложные проценты. Наращенная сумма без уплаты налога S = 2197 тыс.руб., с учетом его выплаты S'' = 1000[(1 - 0,1)(1 + 0,3) 3 + 0,1] = 2077,3 тыс.руб.

Сумма налога равна 119,7 тыс. руб., причем согласно формуле (2.39) за первый год выплачивается 1000(1,3 1 - 1,3 0 )0,1 = 30 тыс. руб., за второй год — 1000(1,3 2 - 1,3)0,1 = 39 тыс. руб., за третий год - 1000(1,3 3 - 1,3 2 )0,1 = 50,7 тыс. руб.

Инфляция.В рассмотренных выше методах наращения все денежные величины измерялись по номиналу. Иначе говоря, не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый финансовой операцией. Однако в современных, особенно российских, условиях инфляция часто играет решающую роль и без ее учета конечные результаты представляют собой весьма и весьма условную величину.

Инфляцию необходимо учитывать по крайней мере в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовой операции. Остановимся на этих проблемах.

Прежде всего напомним, что изменение покупательной способности денег за некоторый период измеряется с помощью соответствующего индекса J_nc.Пусть S — наращенная сумма денег, измеренная по номиналу. Эта же сумма, но с учетом ее обесценения составит:

C = S х J_nc.

Индекс покупательной способности денег, как известно, равен обратной величине индекса цен:

Разумеется, указанные индексы должны относиться к одним и тем же временным интервалам. Пусть, например, сегодня получено 150 тыс. руб., известно, что за два предшествующих года цены увеличились в три раза, т.е. J_p = 3. В этом случае индекс покупательной способности денег равен 1/3. Следовательно, реальная покупательная способность 150 тыс. руб. составит в момент получения всего 150 х (1/3) = 50 тыс. руб. в деньгах двухлетней давности.

Нетрудно связать индекс цен и темп инфляции. Предварительно напомним некоторые понятия. Под темпом инфляции обычно понимается относительный прирост цен за период; обозначим его как H; измеряется он в процентах. Темп инфляции и индекс цен связаны следующим образом:

Например, если темп инфляции равен 130%, то цены за этот период выросли в 2,3 раза.

Среднегодовые темп роста цен (i_p ) и темп инфляции (h) находятся на основе величины J_p как:

Поскольку инфляция является цепным процессом (цены в текущем периоде повышаются на h_t процентов относительно уровня, сложившегося в предыдущем периоде), то индекс цен за несколько таких периодов равен произведению цепных индексов цен:

(2.40)

Пусть теперь речь идет о будущем. Если h — постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за период, то за n таких периодов получим

(2.41)

Грубой ошибкой, которая, к сожалению, встречается в российской практике (даже в экономических публикациях, претендующих на научность!), является суммирование темпов инфляции для получения обобщающего показателя инфляции за период. Это, кстати, заметно снижает величину получаемого показателя.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Сложный процент – что это такое

Сложный процент – это процент, который начисляется на изначальные инвестиции, а также на те проценты, которые были получены в ходе вложений ранее. Он используется тогда, когда владелец активов принимает решение о реинвестировании собственного дохода.

Использовать сложный процент в инвестировании можно как в случае с ценными бумагами (акции, облигации), так и в связке с заработком на банковских депозитах. Типичный пример – открытие нового вклада в банке после завершения действия предыдущего договора. Но сумма нового вклада в этот раз будет состоять из суммы предыдущего и его доходной части.

Сложный процент в инвестициях позволит получать проценты как на первоначальную сумму, так и на проценты от первого вложения. Благодаря такому доходу по схеме "проценты от процентов" и появилось название этого метода заработка.

Чем отличается сложный процент от обычного

Таким образом, через 2 года при использовании сложных процентов, общая сумма средств составит 12 100 рублей. На небольших суммах и на примере именно депозитного заработка это не сильно впечатляет. Но в случае больших депозитов или заработка на ценных бумагах, разница очень заметна. То, как работает сложный процент в инвестициях, делает его безальтернативным для тех, кто хочет заметно ускорить свой заработок.

Как посчитать сложный процент

В вопросе о том, как посчитать сложный процент, нет ничего сложного. Если нужно рассчитать доход при ежегодном начислении процентов, применяется такая формула:

В данном случае:

"S_N" – это сумма средств в конце отчетного периода, когда начисляются проценты;
"S_П" – сумма средств изначального инвестирования;
"%" ставки – процентная ставка, являющаяся доходом по вложению;
"N" – количество лет (циклов начисления процентов) по договору.

Как работает сложный процент в инвестициях на практике: вложив 100 тысяч рублей под 10% на два года со сложным начислением процентов, через 24 месяца вы получите: 100 000 * (1 + 0,1)2 = 121 000 рублей.

Использовать сложный процент в инвестициях можно и в случае, если доход начисляется чаще, чем раз в год. Но в этом случае, для прогноза суммы заработка, нежно использовать другую формулу:

"K" в этой формуле – это частота начисления дохода в год (12 раз в год, 4 раза, 2 раза т.д.).

Как посчитать сложный процент на фактическом примере: вы сделали депозит в размере 100 тысяч рублей под 10% годовых, но с ежемесячным начислением дохода и со сложными процентами. Через два года общая сумма средств составит: 100 000 * (1 + 0,1 / 12) 24 = 122 039,1 рублей.

Сложные проценты в инвестициях

Использовать сложный процент в инвестировании можно не только в банковских вкладах, но и по другим инвестиционным направлениям. Давайте рассмотрим, как он применяется по самым популярным вариантам.

Банковский вклад

В случае с заработком на открытии депозита в банке, все работает по формулам, которые были описаны в предыдущем подпункте. Перед подписанием договора сотрудничества с финансовой организацией, убедитесь, что сумма процентов по договору будет постоянно реинвестироваться в основное тело вклада. Только благодаря этому можно будет получать процент на постоянно растущую сумму, а не на изначальный вклад. Сложный процент – это то, что обязательно должно работать в банке, который ориентирован не только на себя, но и на интересы клиента.

Акции

Что такое сложный процент в заработке на акциях? Да, примерно, то же самое, что во всех других сферах инвестирования. Пример: если вы вложили 10 000 рублей в акции со стабильной ежегодной доходностью в 10% и использовали простые проценты, удвоение капитала произойдет через 10 лет. Реинвестирование и применение сложного процента позволит ускорить этот процесс и получить "x2" уже через 7 лет.

Но стоит понимать, что схема очень условна. Удачное вложение в ценные бумаги компании с потенциалом роста может в разы увеличить потенциал сложных процентов. А ошибочный выбор значительно ухудшит положение вещей.

Облигации

Не сложно понять и то, что такое сложный процент в инвестициях в облигации. При помощи фиксированного купонного дохода с этих ценных бумаг, можно заранее спрогнозировать свой денежный поток в моменте.

Если инвестор не планирует жить за счет этого дохода, идеальным вариантом будет покупка за его счет таких же или похожих облигаций сразу после выплаты. Такая схема активирует сложные проценты и позволяет существенно нарастить скорость заработка в долгосрочной перспективе.

Работают ли сложные проценты при инвестициях в хайпах

Механизм сложного процента универсален. Его использование возможно практически в любых направлениях заработка на инвестициях. Не стала исключением и сфера хайпов, которые также начисляют прибыль на периодической основе.

Как и в случае с банками, акциями и облигациями, постоянное реинвестирование в надежные и предварительно проверенные хайпы даст значительный прирост к скорости заработка. Единственный минус – нужно быть готовым к тому, что длительное время фактической прибыли (которую можно "пощупать" или потратить) у вас не будет. Деньги постоянно будут в работе.

Ну, а неизбежной проблемой сложных процентов в хайпах считается высокий риск. Стоит только раз ошибиться с вложениями в скам-проект, и можно потерять значительную часть или всю сумму. Поэтому важно распределять инвестиции на несколько направлений, даже если к каждому из них есть большое доверие.

Нюансы инвестиций

Сложные проценты – это отличный механизм, который практически не вызывает сомнений в своей теории. Но на практике есть определенные проблемные факторы, среди которых:

инфляция валют зачастую делает использование сложных процентов в депозитных договорах просто неплохим вариантом для замедления обесценивания денег (все зависит от страны и надежности банка);
та же проблема свойственна и облигациям – вместе с прибылью от сложного процента, растет и инфляция, которая создает ряд проблем для реинвестирования;
постоянный рост стоимости акций также создает ряд проблем для реализации схемы.

При начислении простых процентов находим:

S" = S - (S - P)g - S(1 - g) + Pg = P[1+ n(1 - g)i].

S" = S - (S - P)g = S(1 - g)+ Pg = P[(1 - g)(1+ i) n + g].(2.38)

Налог за год t (обозначим его как G_t)можно найти с помощью следующего рекуррентного выражения:

G_t = I_tg = (S_t - S_t-₁)g = P[(1 + i) t - (1 + i) t -1 ]g. (2.39)

C = S х J_nc.

Индекс покупательной способности денег, как известно, равен обратной величине индекса цен:

Например, если темп инфляции равен 130%, то цены за этот период выросли в 2,3 раза.

Среднегодовые темп роста цен (i_p ) и темп инфляции (h) находятся на основе величины J_p как:

(2.40)

(2.41)

Пример 2.22.

а) постоянный темп инфляции на уровне, скажем, 10% в месяц за год приводит к росту цен в размере J_p = 1,1 12 = 3,1384, таким образом, годовой темп инфляции равен 213,84%, а не 120%;

б) последовательный прирост цен по месяцам составил 25; 20 и 18%.

Индекс цен за три месяца согласно формуле (2.40) равен 1,25 х 1,2 х 1,18 =1,77. Темп инфляции за три месяца составил 77%.

Вернемся к проблеме обесценения денег при их наращении. В общем случае теперь можно записать:

(2.42)

Если наращение производится по простой ставке, имеем:

(2.43)

Как видим, увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место только тогда, когда 1 + ni > J_p.

Пример 2.23. Допустим, на сумму 1,5 млн. руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 50% годовых (K = 360). Наращенная сумма равна 1,6875 млн. руб. Если ежемесячная инфляция характеризуется темпами, приведенными в примере 2.22,б, то с учетом обесценения наращенная сумма составит всего 1,6875/1,77 = 0,9534 млн. руб.

Обратимся теперь к наращению по сложным процентам. Подставив в формулу (2.42) значения S и J_p, находим

(2.44)

Величины, на которые умножается Р в формулах (2.43) и (2.44), представляют собой множители наращения с учетом инфляции.

Посмотрим теперь, как влияют ставка процента i и темп инфляции h на величину C. Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции равен ставке процентов, то роста реальной суммы не произойдет: наращение будет поглощаться инфляцией и, следовательно, С = Р. Если же h/100 > i, то наблюдается "эрозия" капитала, его реальная сумма будет меньше первоначальной. Только в ситуации, когда h/100 h при начислении сложных процентов.

Пример 2.26.Найдем реальную ставку сложных процентов для условий: годовая инфляция 120%, брутто-ставка 150%:

= 0,1364, или 13,68% (по упрощенной формуле 30%).

Другой метод компенсации инфляции сводится к индексации первоначальной суммы платежа Р. В этом случае эта сумма периодически корректируется с помощью заранее оговоренного индекса. Такой метод принят в Великобритании. По определению

C = PJ_p(1 + i) n .

Учет налога на проценты уменьшает реальную наращенную сумму. Это ведет к тому, что финансовая операция осуществляется по уменьшенной ставке процентов.

Обозначим: g - ставка налога на полученные проценты.

-наращенная сумма с учетом налогов.

-фактическая ставка процентов с учетом налогов.

Учет налога на проценты при начислении
Простых процентов	Сложных процентов

Замечание: в долгосрочных операциях при начислении сложных процентов возможны два варианта расчета налогов:

· Налог начисляется на всю сумму процентов. При этом сумма налога:

· Налог начисляется последовательно, в конце каждого периода. В этом случае сумма налога определяется за каждый истекший период.

Задача 7.1

Банк начисляет проценты по ставке 20% годовых на сумму 200 тыс. руб., ставка налога составляет 35%. Рассмотреть финансовую операцию за два года, если используется простая и сложная ставки процентов. Найти фактическую наращенную сумму, фактическую доходность операции в виде ставки процентов (простой и сложной).

Решение

Рассмотрим случай простой процентной ставки:

Вспомним, что наращенная сумма без учета налогов рассчитывается как:

Аналогично решаем задачу для случая сложной процентной ставки:

Подставляя численные значения, получаем фактическую наращенную сумму:

Ответ: В случае простой процентной ставки наращенная сумма с учетом налогов составляет 252 тыс. руб. Фактическая ставка простых процентов равна 13%

В случае сложной процентной ставки наращенная сумма с учетом налогов составляет 257200 руб. Фактическая ставка сложных процентов равна 13,4%

Наращенная сумма постоянной финансовой ренты. Современная стоимость постоянной ренты

Финансовая рента (аннуитет)- поток платежей, все члены которого представляют положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы.

Современная стоимость-сумма дисконтированных членов потока платежей на некоторый предшествующий момент времени. Формулы для ее расчета приведены в таблице.

R- годовой член рент

p- количество платежей в году

m- количество начислений процентов в году.

Расчетные формулы представлены в таблице

Количество платежей и начислений в году	Стоимостные и временные параметры (характеристики) ренты
Наращенная сумма и срок ренты	Современная стоимость и срок ренты

Основные зависимости для постоянных дискретных финансовых рент постнумерандо

Задача 8.1

Производятся взносы в течение 15 лет, ежегодно по 10000 руб., на которые начисляются проценты по сложной ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

В данной задаче рассматривается годовая рента постнумерандо. Ее наращенная сумма вычисляется по формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Ответ: Наращенная сумма составит 3727971,1466 руб.

Задача 8.2

Ежегодная финансовая рента, сроком на 7 лет, составляет для фирмы 200 руб. Платежи осуществляются поквартально. Проценты в размере 5% годовых капитализируются поквартально. Найти современную стоимость такой ренты.

Решение

Исходя из условий задачи, выбираем расчетную формулу:

Подставляя численные значения, получаем:

Ответ: Современная стоимость потока платежей составила 4000 руб.

Задача 8.3.

Определение параметров постоянных рент постнумерандо

Основными параметрами постоянной финансовой ренты являются член ренты R, сроки платежей n, годовая процентная ставка i.

Член ренты определяется в зависимости от исходных условий по формулам: ; .

Задача 9.1

Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 10% годовых для создания через пять лет фонда в размере 600000 руб.

Решение

Из соотношения для расчета наращенной суммы ренты выражаем R:

Ответ: Размер ежегодных платежей составит 99748,97руб.

Задача 9.2

Какой срок необходим для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно вносится по 12 млн. руб., а на накопления ежегодно начисляются проценты по ставке 25% годовых.

Решение

В этой задаче S=100 млн. руб. , R=12 млн. руб., i=0,25, p=12, m=1.Подставляя эти численные значения в формулу для случая р >1 и m=1, получаем:

Читайте также:


Юрист по земельным налогам

Плательщики налогов правовая конструкция налогов

Контрольная работа на тему налоговая система рф

Пошлина за размещение аудиторского заключения на федресурсе

Какую систему налогообложения выбрать для производства металлоконструкций