Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t 0 рублей за единицу товара

Опубликовано: 21.09.2024

Автор статьи — Копирайтер Контур.Бухгалтерии

Про НДС слышал, пожалуй, каждый. Даже дети могут задавать вопросы: “А что такое НДС?” - ведь он указан во всех кассовых чеках из магазина. Давайте разберемся, что это за загадочные три буквы и почему поднялась волна неодобрения, когда НДС повысили.

НДС — вид косвенного налога

Налог на добавленную стоимость (НДС) — косвенный налог, способ изъять в бюджет часть стоимости товара, работы или услуги. НДС присутствует на всех стадиях процесса производства товаров, работ и услуг и передается в бюджет после реализации.

Из этого определения нам важно понять, что это, во-первых, косвенный налог. Косвенный налог платится не напрямую из средств предприятия, а устанавливается как надбавка к цене товара или услуги. Таким образом компания, реализовавшая товар, передает часть средств из этой надбавки в бюджет.

Сам налог платит конечный покупатель, который оплачивает сразу и стоимость товара, и НДС. К слову, путешественникам важно помнить, что в некоторых странах НДС на ценниках не пишут, и только на кассе клиент узнает, что за понравившийся товар надо заплатить чуть больше.

Происхождение НДС

Налог на добавленную стоимость существует в экономике порядка 65 лет. До этого компании преимущественно платили налог с продаж, который считался со всей выручки. Это осложняло учет, увеличивало налоговую нагрузку.

Платить налог не с оборота, а с выручки придумал Морис Лоре — министр экономики, промышленности и финансов Франции. Впервые этот налог был применен в колонии Кот-д’Ивуар в 1958 году. А затем уже был внедрен по всей Франции. Инициатива Лоре оказалась многообещающей и показала свою эффективность. Сейчас НДС введен почти во всех странах мира.

В России НДС появился с экономическими реформами в 1992 году. С 1 января 2019 года в РФ действует ставка этого налога — 20%, хотя еще недавно она составляла 18%. В большинстве европейских стран НДС также составляет 20%. А, например, в Греции, Польше, Литве, Ирландии ставка чуть выше — 21-23%.

Самый высокий НДС в Скандинавии — у датчан и шведов налог составляет 25%.
Самый низкий НДС — в Таиланде, Сингапуре, Малайзии, Доминикане, Японии. Там он не превышает 10%.

А вот в США продолжает действовать архаический налог с продаж, его ставка в разных штатах для разного типа продуктов составляет от 3 до 15%.

Кто платит НДС

Обычному покупателю может показаться, что НДС платит магазин или компания-производитель. Но это не совсем так: на самом деле налог платит каждый покупатель из своих средств, неважно, физическое или юридическое лицо.

Например, если вы купили в гипермаркете продукты, то в чеке можно увидеть такие расчеты:

ИТОГО:	1414.00
БЕЗНАЛИЧНЫМИ:	1414.00
НДС 20%:	50.00
НДС 10%:	101.29

Мы видим общую сумму покупок, а также два вида НДС — 20% и 10% на общую сумму 151,29 рубля.

К слову, НДС бывает льготный — 10% или 0%. Эта ставка распространяется на социально значимые товары и услуги. Например, на ряд продуктов, медицинские и детские товары и другие. Полный список товаров и услуг, где можно применить льготный НДС, указан в ст. 164 НК РФ.

Рассмотрим на примере, как появляется НДС. Одна компания покупает и другой сырье, скажем, ткань для производства брюк. В счете на оплату будет указан НДС, который покупатель оплачивает.

Затем компания из купленной ткани отшивает 100 изделий и устанавливает на них цену. В эту цену входит стоимость сырья, работа швей, расходы на оборудование, коммунальные платежи и другие расходы, а также прибыль, которую планирует получить после реализации товара. В эту же цену закладывается НДС, который заплатит конечный покупатель, либо оптовик, который купит у производителя сразу всю партию.

После продажи товара компания подсчитывает прибыль и из полученного дохода сразу вычитает 20% налога, который уже был заложен в цену и который оплатил покупатель. При этом компания принимает к вычету сумму НДС, которую она уплатила за ткань — то есть, уменьшает “брючный” НДС на сумму налога за материал.

А если бы НДС не было? Были бы товары дешевле? Скорее всего нет, так как действовали бы другие налоги, как в тех же США. Там конечный потребитель в итоге все равно оплачивает налог с продаж, который тоже влияет на конечную стоимость товара.

Расчет и уплата НДС

В крупных компаниях для расчета и уплаты НДС выделяют отдельных бухгалтеров, так как работы по этому направлению немало. Разберем на примере, как считают НДС.

Магазин хозяйственных товаров покупает у поставщиков товар — скажем, коробки со стиральным порошком. Оптовик отгружает партию порошка на сумму 50 000 рублей, из расчета 200 рублей за коробку. Таким образом магазин для продажи приобрел 250 единиц товара (коробок).

В 50 000 рублей, которые магазин уже перевел поставщику, входит НДС 20% (то есть, 10 000 рублей), который поставщик затем перечислит в виде налога в бюджет. Для магазина этот НДС будет входящий. Доказательством того, что товар приобретен уже с учетом НДС, будут отчетные документы: счет-фактура, чек, накладная. Во всех этих формах налог обязательно указывается.

Затем магазин продает порошок в розницу по 300 рублей за коробку с выделенным НДС. Но так как НДС уже включен в цену закупленного товара, то у магазина образуется налоговый кредит. Сумма уже уплаченного за товар НДС будет учитываться при расчете налога с розничной продажи.

Магазин в ежеквартальной отчетности по НДС укажет, что уплатил сначала налог поставщику, получив “налоговый кредит”, что позволило ему уменьшить НДС, который будет начислен уже на розничную цену.

По каким формулам рассчитывают НДС

Для расчета НДС применяются две формулы. Первая — для расчета налога на добавленную стоимость. Она выглядит так:

Начисление НДС = Х * 20 / 100, где Х — это цена товара без НДС

Допустим, производитель мебели произвел диваны и определил, что цена одной единицы товара — 20 000 рублей. Теперь ему надо рассчитать стоимость товара с НДС.

20 000 * 0,2 = 4 000 рублей — это сумма НДС, ее продавец прибавляет к стоимости товара без НДС;
20 000 + 4 000 = 24 000 рублей — по этой цене диван будет отправлен в магазин или конечному потребителю.

Вторая формула — это выделение НДС. Чтобы узнать, сколько в цене заложено НДС, нужно цену с НДС умножить на 20 и разделить на 120:

Выделение НДС = Y * 20 / 120, где Y — это цена товара с НДС

Вернемся к примеру с диванами. Магазин, получив диван от поставщика за 24 000 рублей, выставил его в продажу за 33 990. В эту цену уже входит налог на добавленную стоимость в размере 33 990 * 20 / 120, а именно — 5 665 рублей.

Таким образом, мебельный магазин сначала получил налоговый кредит, уплатив 4 000 рублей налогов мебельной фабрике, но потом получил от покупателя дивана 5 665 рублей налога, включенного в розничную цену. До 25 числа следующего месяца после отчетного магазин обязан перечислить в бюджет разницу между этими налогами, то есть 2 665 рублей.

В этом и заключается основная сложность учета НДС. Во-первых, нужно собрать все первичные документы с поставщика, затем получить все документы от покупателя, рассчитать уплаченный НДС, полученный, рассчитать стоимость налога. По сути, бизнес в этой ситуации является оператором по сбору налога для казны.

Коротко о главном

Итак, НДС — это именно налог на добавленную стоимость, который платит в итоге конечный покупатель. Операции с НДС для предприятия имеют свои положительные и отрицательные стороны. Плюсы — это дополнительные оборотные средства, минусы - “обслуживание” налога требует дополнительных усилий со стороны бухгалтерии, а если НДС вовремя не перечислен в бюджет или неправильно оформлена отчетность, то фирме грозит штраф, пени, вплоть до блокировки расчетного счета. Поэтому следует быть внимательным при работе с НДС.

Веб-сервис Контур.Бухгалтерия подскажет, как верно и без переплат рассчитать НДС, какие документы создать или запросить у поставщиков, чтобы применить все вычеты, уменьшить сумму налога к уплате и избежать штрафов. В системе легко вести учет, платить зарплату, сдавать отчетность, следить за финансами. Первые две недели бесплатны для всех новичков.

Тренировочный вариант №49 для подготовки к ЕГЭ по математике.

Тренировочный вариант №49

Навигация (только номера заданий)

0 из 12 заданий окончено

Информация

Часть 1.
Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы. Ответ записывается в БЛАНКЕ
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать
не нужно.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Вы набрали 0 из 0 баллов ( 0 )

Рубрики

Нет рубрики 0%

С ответом
С отметкой о просмотре

В кухню, размеры которой 3х3,5 м требуется купить плитку на пол. Размер одной плитки 25х10 см. В одной упаковке 16 плиток, стоимость упаковки 280 руб. При покупке на сумму выше 7200 руб магазин предоставляет скидку 10 процентов. Найдите наименьшую стоимость плитки для ремонта кухни.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку на сколько процентов средняя температура 13 июля больше средней температуры 15 июля. (Температура измерялась каждые 6 часов). Ответ округлите до целого.

Найдите длину окружности, изображенной на рисунке, если длина дуги АВ равна 12.

Иван Иванович едет на старой машине из деревни Малый Трындец в деревню Большой Трындец, расстояние между которыми 120 км. По дороге он должен миновать хутора Выселково и Высерково, расстояние между которыми 15 км. Машина Ивана Ивановича может сломаться в любой момент. С какой вероятностью она сломается на дороге между хуторами?

Решите уравнение:
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньших из них.

В параллелограмме ABCD высота, опущенная из вершины тупого угла B делит сторону AD на отрезки AK=64 см, KD=225 см. Определить длину диагонали BD, если она перпендикулярна к боковой стороне.

Найдите сумму коэффициентов касательных к графику функции
, проходящих через точку
.

Подсказка

Семейство прямых, проходящих через точку
задается уравнением
. Прямая является касательной к параболе, если имеет с параболой одну общую точку.

В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен
, сторона основания равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдите значение выражения

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние
от линзы до экрана — в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Из двух пунктов А и В навстречу друг другу вышли два пешехода. Когда они встретились, то оказалось, что первый прошел на 6 км больше второго. После встречи кажды из них продолжил свой путь и первый пришел в В через 2 часа, а второй в А через 4,5 часа. Найти расстояние между пунктами А и В.

Найдите сумму целых значений функции
на отрезке

Задание 13.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

; б)

Задание 14.

Точка
лежит на ребре
правильного тетраэдра
, причем
. Плоскость, проходящая через точку
перпендикулярно ребру
, пересекает это ребро в точке
, а ребро
в точке
.

а) Докажите, что плоскость
делит высоту пирамиды пополам.

б) Найдите объем треугольной пирамиды
, если объем пирамиды
равен
.

Задание 15.

Задание 16.

Через вершину
треугольника
и центр
вписанной окружности проведена прямая, пересекающая описанную окружность в точке
. Известно, что отрезок
равен
, а радиус описанной окружности равен
.

а) Докажите, что
.

б) Найдите сторону
.

Задание 17.

Производство некоторого товара облагалось налогом в размере
рублей за единицу товара. После того, как государство, стремясь нарастить сумму налога за счет увеличения производства товара уменьшило налог вдвое (до
рублей за единицу товара), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государство следует изменить налог после такого уменьшения, чтобы добиться максимальных налоговых поступлений, если известно, что при налоге, равном
рублей за единицу товара, объем производства составляет
единиц и это число положительно?

Задание 18.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет отличное от нуля четное число различных корней.

U <

Задание 19.

На доске написаны различные последовательности чисел:

Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность – неотрицательное число. Можно ли добиться, чтобы все числа были нулями?

Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность – неотрицательное число. После семи таких операций на доске будет только одно число. Может ли оно равняться 97?

в) 1,2 1 ,2 2 ,2 3 ,…,2 10 .

Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность – неотрицательное число. Может ли полученное число быть четным?

1 Вебинар 6 (6-7) Тема: Текстовые задачи ЕГЭ Профиль Задание 7. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн. рублей на срок 9 лет. Условия возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более,4 млн. рублей, а наименьший - не менее,6 млн. рублей.. 5 января планируется взять кредит в банке на сумму,8 млн. рублей на 4 месяца. Условия возврата таковы: - -го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со -го по 4-е каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 5-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 5-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно вернуть банку в течении первого года кредитования?. 5 июля планируется взять кредит в банке на месяц. Условия возврата таковы: - -го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со -го по 4-е каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 5-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 5-е число предыдущего месяца. Известно, что на -й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течении всего срока кредитования? 4. В начале года Алексей приобрел ценную бумагу за тыс. рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4 тыс. рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей? 5. Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года становится равной тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят тыс. руб., к концу второго 4 тыс. руб. и т. д.), в течение лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 5% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной? 5.. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. руб. в конце года ( ;;. ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно? 6. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений за счет увеличения производства товара, уменьшило налог вдвое (до ), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге равном рублей за единицу товара объем производства товара составляет единиц, если это число положительно?

2 Вебинар 6 (6-7) 7. Строительство нового завода стоит 7 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на 8. таком заводе равны,5x x млн.рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит px,5x x. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 6 лет? Стоимость эксплуатации катера, плывущего со скоростью v (км/ч), составляет 9,4v руб. за час. С какой скоростью должен плыть катер, чтобы стоимость прохода км пути была наименьшей? Решение. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн. рублей на срок 9 лет. Условия возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более,4 млн. рублей, а наименьший - не менее,6 млн. рублей. Пусть сумма кредита, срок, на который взят кредит, r k - коэффициент наращения долга, сумма для равномерного погашения кредита. Долг перед банком по состоянию на июль Сумма долга после начисления процентов по состоянию на январь Выплаты = начисленные k k k k k k k k k проценты + и 9. По условию задачи 4,5 Наибольший годовой платеж по кредиту: 4,5 k 4,5k 4,5k 4,4 ; 4,5k 5,4 ; k,. 9 k 4,5k,6 ; k,. 9 k и тогда r %. Наименьший годовой платеж по кредиту: Получим, что при данных условиях, Ответ:. Замечание: Поскольку выплаты k, линейно зависят от, то они образуют арифметическую прогрессию. k, d k r

3 Вебинар 6 (6-7). 5 января планируется взять кредит в банке на сумму,8 млн. рублей на 4 месяца. Условия возврата таковы: - -го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со -го по 4-е каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 5-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 5-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно вернуть банку в течении первого года кредитования? По условию сумма кредита,8 процентов на долг по ставке % кредита млн. рублей; срок, на который взят кредит 4 месяца; начисление r (коэффициент наращения k,,8 млн. рублей. 4 4,8,8,75 4,,8,86,75,,7595 Долг перед банком по состоянию на 5 - ое число Сумма долга после начисления процентов по состоянию на -ое число Выплаты = начисленные проценты +,86,8, 4 ); сумма для равномерного погашения,7595,75,95 4 Первый год кредитования - это месяцев. Первая выплата по кредиту,, вторая выплата -,95. Так как выплаты составляют арифметическую прогрессию, то d,95,,5. Сумма, которую нужно вернуть банку в течении первого года кредитования d 6,,5 6,. Ответ. 5 июля планируется взять кредит в банке на месяц. Условия возврата таковы: - -го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со -го по 4-е каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 5-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 5-е число предыдущего месяца. Известно, что на -й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течении всего срока кредитования? Пусть сумма кредита, срок, на который взят кредит r % (коэффициент наращения k, ), сумма для равномерного погашения кредита. Долг перед банком по состоянию на 5 - ое число Сумма долга после начисления процентов по,, состоянию на - ое число Выплаты = начисленные проценты +,, Первая выплата по кредиту, По условию 44,4, начисление процентов на долг по ставке. вторая -, d. с другой стороны, d,. Получим, что 84. Сумма, которую нужно вернуть в течении всего срока кредитования d d 44,4 9,4. Ответ: 94.

4 Вебинар 6 (6-7) 4. В начале года Алексей приобрел ценную бумагу за тыс. рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4 тыс. рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей? Последовательность чисел, выражающая стоимость ценной бумаги, является арифметической прогрессией, где a a d, где N. Если Алексей продает ценную a, 4 d и бумагу и кладет вырученные деньги в банк, то коэффициент наращения на вложенную сумму равен, и в банке он постоянен. Выясним, как изменяется коэффициент доходности ценной бумаги, если она находится на руках у Алексея. a k a k 4 7. Заметим, что функция, выражающая коэффициент доходности, является убывающей при всех N. Перекладывать деньги в банк после продажи ценной бумаги имеет смысл, когда коэффициент ее доходности станет меньше банковского коэффициента наращения , ;, ; ; 4 ; 8,5 ; наим это начало года, при 9 - это начало 9 года. Значит, Алексей должен продать ценную При бумагу и положить вырученные деньги в банк в начале 9 года, чтобы через 5 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей. Ответ: 9. На руках В банке Начало года Конец года Коэффициент Начало года Конец года 4 5 5,6,, ,6, 5 5 5, 5. Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года становится равной тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят тыс. руб., к концу второго 4 тыс. руб. и т. д.), в течение лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 5% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной? В конце года стоимость акций становится равной N. тыс.руб., а в конце года - тыс.рублей, где Если Пенсионный фонд продает акции и кладет вырученные деньги в банк, то коэффициент наращения на вложенную сумму равен 5,5 и в банке он постоянен. Выясним, как изменяется коэффициент доходности акций, если они находятся в Пенсионном фонде. k (при положительных значениях функция k монотонно убывает). Перекладывать деньги в банк после продажи акций имеет смысл, когда коэффициент их доходности станет меньше банковского коэффициента наращения,5 ; 8 4 ; 4 ; 9. Значит, в конце девятого года нужно продать акции и положить деньги в банк, чтобы прибыль была максимальной. наим Ответ: 9.

5 Вебинар 6 (6-7) 5.. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. руб. в конце года ( ;;. ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно? В конце года стоимость ценных бумаг становится равной тыс.руб., а в конце года - тыс.рублей, где N. Если Пенсионный фонд продает ценные бумаги и кладет вырученные деньги в банк, то коэффициент наращения на вложенную сумму равен r и в банке он постоянен. Выясним, как изменяется коэффициент доходности ценных бумаг, если они находится в Пенсионном фонде. k. При увеличении значение коэффициента уменьшается значениях функция Год k монотонно убывает). Начало года Стоимость конец года Коэффициент доходности k k k (при положительных Коэффициент наращения k k r r На год коэффициент доходности ценных бумаг будет еще больше коэффициента наращения, а вот на году он становится уже меньше банковского коэффициента r. k r k r r r 44 4 Ответ: 4 4 r. 44 4

6 Вебинар 6 (6-7) 6. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений за счет увеличения производства товара, уменьшило налог вдвое (до ), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге равном рублей за единицу товара объем производства товара составляет единиц, если это число положительно? Налоговые сборы составляют f рублей при 5. Графиком функции y f является парабола, ветви f f которой направлены вниз. При этом функция Поскольку f достигает своего максимума при 4 повысить налог на 5%. составляет 5% от, значит,. 4, государству следует Ответ: Строительство нового завода стоит 7 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции,5x x млн.рублей в год. Если продукцию завода продать по цене на таком заводе равны p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит px x x,5. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 6 лет? Прибыль фирмы (в млн. рублях) за один год выражается как f x px,5x x Графиком функции функция достигает в вершине, f x,5x p x. y f x является парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшего значения x в p p,5 и p fнаиб f p,5 p p. Строительство завода окупится не более чем за 6 лет, если p 7 ; p 64 ; p p 5 ; p, 6 учитывая, что p цена продукции не может быть отрицательной. Наименьшее значение p. Ответ:.

7 Вебинар 6 (6-7) 8. Стоимость эксплуатации катера, плывущего со скоростью v (км/ч), составляет 9,4v час. С какой скоростью должен плыть катер, чтобы стоимость прохода км пути была наименьшей? руб. за Время, которое затрачивает катер на прохождение км пути со скоростью v км/ч равно v ч. Стоимость прохода км пути при скорости v км/ч равна f v 9,4v руб. Исследуем полученную v функцию на минимум при v. 9 f v,4v ' 9,4 v5v5 ' ; f v,4. Учитывая, что v, получим, f v при v v v ' v 5 и f v при v 5, значит v 5 - это точка минимума и в ней функция достигает наименьшее значение. Ответ: 5.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Финансы и банковские услуги

Экономика

Капитал

Экономические задачи Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны

млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит

. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?

(ЕГЭ-2015, резервный день основной волны, Сб.8, 2016)

Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны
млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит
. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?

(ЕГЭ-2015, резервный день основной волны, Сб.8, Сб.10, 2016)

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 250 млн рублей.

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Производство некоторого товара облагалось налогом в размере
рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог вдвое (до
), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге равном t рублей за единицу товара объём производства товара составляет
единиц, если это число положительно?

Производство некоторого товара облагалось налогом в размере
рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений за счёт увеличения производства товара, уменьшило налог вдвое (до
), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге равном t рублей за единицу товара объём производства товара составляет
единиц, если это число положительно?

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации; 25

Еще один тип заданий №17 Профильного ЕГЭ по математике — это задачи на нахождение точек максимума и минимума функций, а также их наибольших или наименьших значений. Многие из них решаются с помощью производной.

Такие задачи есть и в экономике. Например, максимизация прибыли или оптимизация издержек бизнеса — и многие другие.

1. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тысяч единиц продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

Чтобы прибыль за три года была не меньше 78 млн рублей, необходимо, чтобы каждый год прибыль была не меньше 26 млн рублей. Это значит, что должно выполняться неравенство:

Здесь — прибыль за год. Рассмотрим функцию

Наибольшее значение этой функции должно быть не меньше, чем 26.

Графиком функции является парабола с ветвями вниз. Наибольшее значение функции достигается при , то есть в вершине параболы.

или . Поскольку , получим: Тогда

2. Зависимость объема Q (в штуках) купленного у фирмы товара от цены Р (в рублях за штуку) выражается формулой , где . Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство.

Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Будем рассматривать прибыль как функцию от цены продукции. Так как прибыль, по условию, равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство, получим:

Обратите внимание, что можно записывать 1000 как , 1000000 как . Работать со степенями проще, чем с длинными рядами нулей.

После того как фирма уменьшила первоначальную цену на 20%, ее прибыль не изменилась. Значит,

Приравняем эти величины.

Разделим обе части уравнения на

Значит, первоначальная цена продукции равна 10 тысяч рублей за штуку. После снижения на 20% цена за штуку стала равна 8 тысяч рублей.

На сколько же процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы прибыль была наибольшей? И при каком значении цены получается наибольшая прибыль?

Другими словами, мы находим наибольшее значение функции

Эта функция задает квадратичную параболу с ветвями вниз. Можно найти ее точку максимума с помощью производной. Или просто найти координату вершины параболы:

Остается решить стандартную задачу на проценты. На сколько процентов надо увеличить 8000, чтобы получить 9000?

Теперь применение производной.

3. В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет условных единиц. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет у. е. (условных единиц). Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Обратите внимание, что в этой задаче переменная t — это не время! Переменная t здесь — некий параметр, через который выражены количество работающих на объекте человек и их суточная зарплата.

Сколько человек работает на каждом объекте? Мы не знаем. Нам надо найти, сколько должно быть рабочих на каждом объекте, чтобы затраты на оплату их труда оказались наименьшими.

Пусть на первом объекте работает х человек. Тогда на втором 24 —х человек, поскольку всего в бригаде 24 рабочих. Запишем данные задачи в таблицу:

I объект	II объект
Количество рабочих
Оплата

Пусть функция - зависимость затрат на оплату труда рабочих от количества рабочих на первом объекте.

Найдем наименьшее значение функции Раскроем скобки в формуле функции:

Мы можем взять производную и найти . А можем просто заметить, что - квадратичная парабола с ветвями вверх. Наименьшее ее значение достигается при — то есть в вершине параболы.

Да, но ведь число рабочих на первом объекте — целое, и оно никак не может быть равно 4,8. Что же делать?

Найдем значения функции при и — то есть в ближайших к точке минимума целых точках.

Значит, оптимальное распределение рабочих по объектам — это 5 рабочих на первом объекте и 19 на втором. Затраты на оплату их труда в этом случае составляют 461 у.е.

И еще одна задача на производную.

4. Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Пока Алексей не продал ценную бумагу, ее стоимость ежегодно увеличивается на 2 тысячи рублей. Через n лет ее стоимость равна тысяч рублей.

Когда Алексей (через n лет после покупки) продал ценную бумагу и положил деньги на банковский счет, сумма на счете ежегодно увеличивается на 10% (то есть в 1,1 раза) в течение 30 — n лет.

Значит, через 30 лет после приобретения ценной бумаги эта сумма равна

Рассмотрим функцию совпадающую с при целых значениях х, и найдем ее наибольшее значение на отрезке

Мы знаем, как найти наибольшее значение функции на отрезке. Взять производную, приравнять ее к нулю, найти точки экстремума, сравнить значения в точке максимума и на концах отрезка.

Приравняем производную к нулю. Поскольку , исследуем знак выражения

Значит, точка — точка максимума функции S(x).

Хорошо, но чем это нам поможет? Ведь значение невозможно посчитать без калькулятора. Тупик? Зря вычисляли производную?

Нет, не зря. Мы выяснили, что функция стоимости ценной бумаги имеет точку максимума, причем единственную. И если в определенный момент не продать эту ценную бумагу, в итоге ее стоимость будет меньше максимально возможной.

Как же вычислить этот момент? Найдем, после скольких лет хранения будет более выгодно продать ценную бумагу и положить деньги на счет, чем продолжать хранить.

При хранении бумаги ее стоимость ежегодно увеличивается на 2 тысячи рублей. При продаже бумаги — увеличивается в 1,1 раза.

Пусть в момент продажи стоимость ценной бумаги равна

Если продать бумагу и положить деньги в банк сумма будет равна

Если продолжать хранить — получим

Необходимо выполнение условия:

Этого условия достаточно, поскольку мы доказали, что функция S(x) имеет единственную точку максимума. Значит, ценную бумагу надо продать на восьмой год после ее приобретения.

Читайте также: