Кривая лоренца до уплаты подоходного налога

Опубликовано: 15.05.2024

19.6. Неравенство в распределении национального дохода. Кривая Лоренца. Коэффициент Джинни

Дифференциация заработной платы - одна из причин существования неравенства доходов. В связи с этим в обществе существуют разные группы населения по доходам - с высоким, средним и низким. Вопрос: следует ли стремиться к тому, чтобы доход распределялся в соответствии с принципом равенства? Ответ: по данному вопросу существуют разные позиции. Одни экономисты считают, что равенство доходов является основной предпосылкой выживания капитализма. Другие придерживаются крайне противоположной точки зрения - “стремление к равенству” приведет к гибели капиталистической системы. В конечном итоге для иллюстрации распределения дохода в экономике стали использовать кривую Лоренца. Кривая Лоренца показывает степень неравенства доходов. Он вывел следующую закономерность: в распределении доходов нет ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства.
На основе данных табл. 19.1 построим график “кривой Лоренца” (рис. 19.3), где на оси абсцисс нанесем процент населения - от беднейших слоев к слоям с высшим доходом, а на оси ординат - процент получаемого ими дохода.

Таблица 19.1. Распределение дохода между 20%-ми группами населения

Вычертив диаграмму на основе приведенных данных, мы увидим, что: 1) диагональная прямая (биссектриса) отражает кривую абсолютного равенства; 2) кривая фактического распределения доходов находится между двумя кривыми, представляющими случай абсолютного равенства и абсолютного неравенства; 3) заштрихованная площадь показывает степень неравенства доходов; 4) черные линии, идущие под прямым углом с вершиной в точке f, характеризуют случай абсолютного неравенства. Это когда все, за исключением одного человека (скажем, 99 из 100 человек), не имеют дохода, а этот один человек получает весь доход. Отсюда любое фактическое распределение дохода занимает промежуточное положение между этими крайними случаями. Кривая Лоренца представляет собой промежуточную кривую, причем заштрихованная площадь указывает на отклонение от абсолютного равенства и, следовательно, показывает степень неравенства в распределении дохода. Чем больше эта область, тем больше степень неравенства доходов.

Рис. 19.3. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца показывает степень неравенства доходов: заштрихованная область. Заметим, что государственная налоговая система и трансфертные программы существенно уменьшают степень неравенства в распределении доходов. Это видно из рис. 19.4.

Рис. 19.4. Влияние государственных налогов и трансфертных платежей на неравенство доходов

Из рис. 19.4 видно, что личный доход после вычета налогов и с учетом трансфертных платежей распределяется более равномерно. Трансфертные платежи способствуют уменьшению неравенства и составляют большую часть дохода населения с самыми низкими доходами.
В России денежные доходы распределяются по 20%-м группам населения. Если бы доходы распределялись совершенно равномерно, то низшая 20%-я группа населения получала бы ровно 20% всего дохода и высшая 20%-я группа получала бы также лишь 20% дохода. Но в России имеет место неравенство в распределении денежных доходов между различными группами населения.
Имеются и другие способы измерения степени неравенства в распределении дохода: через коэффициент фондов и коэффициент Джинни.
Коэффициент фондов (коэффициент дифференциации доходов) характеризует степень социального расслоения и определяется как соотношение между денежными доходами 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами. Так, в России коэффициент фондов в 1998 г. составил 13,4 (раза), т. е. низкие доходы 10% населения в 13,4 раза были меньше, чем высокие доходы 10% населения. В 1994 г. коэффициент фондов был равен 15.
Коэффициент Джинни (индекс концентрации доходов) характеризует степень отклонения фактического распределения денежных доходов населения от линии их равномерного распределения. Величина коэффициента может варьировать от 0 до 1, при этом чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе. Так, в России коэффициент Джинни в 1998 г. составил 0,379, а в 1994 г. - 0,409, т. е. неравенство в распределении дохода в 1998 г. несколько уменьшилось. Вероятнее всего, это связано с ослаблением процессов приватизации и увеличением социальных выплат населению с низкими доходами.

Разграничение доходов

Доходы граждан государства изменяются под воздействием различных факторов, влияние которых ощущается с разной силой в разных направлениях.

Размер доходов и колебания их уровня зависит от:

Социально-политической обстановки;
Социально-демографических факторов;
Социально-профессиональных факторов;
Социально-статусных факторов;
Социально-экономической обстановки;
Социально-графических факторов.

Все эти факторы ниже представлены более подробно.

В процессе перехода к рыночной экономике социальные приоритеты общества видоизменяются, что влечет за собой изменения и в других сферах жизни социума: трудовой, социально-бытовой, финансовой, технической и др. Из-за того, что в основе рыночной экономики находится конкуренция, то она оказывает прямое влияние на размер доходов компании, а, следовательно, и на размер дохода ее сотрудников. В процессе перехода к рыночной форме хозяйствования на начальном этапе происходит выравнивание доходов работников с показателями технико-экономического характера. В нынешнее время на уровень занятости населения влияет не только личная инициатива, но и проводимая государством политика в этой сфере. Таким образом, можно сказать, что на уровень доходов населения влияют, в первую очередь, социально-политические факторы.

На процесс формирования доходов и их дифференциацию влияют также и социально-профессиональные аспекты. Ведь разного рода специальности предусматривают и разную подготовку, а в дальнейшем и разный доход. Доход работников зависит также от их квалификации.

В тесном взаимодействии с перечисленными выше факторами находятся и социально-статусные аспекты. Даже правильнее будет сказать, что последние вытекают из всех вышеперечисленных. Ведь социальным статусом определяется занимаемое место в социуме и размер получаемого дохода.

Также на уровень доходов и их структуру очень значительное влияние оказывает и социально-экономическая политика государства. Конкретнее, на размер дохода влияет вид деятельности и ее род, способы занятости, само производство, его форма собственности и условия работы.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Природные и климатические условия определяют социально-географические факторы, на которые влияют также и территориальное расположение, и густота населения.

Формирование доходов граждан страны происходит с учетом факторов трех разных уровней:

Те, которые зависят непосредственно от работника;
Те, которые определяются предприятием, на котором трудится работник;
Те, которые связаны с общей экономической системой, так называемый уровень экономического потенциала, прогресс в науке и технике, статус социально-бытового комплекса, а также партнерство в социальной сфере.

Кривая Лоренца

Для того чтобы провести оценку уровня и динамики доходов, нужны следующие показатели:

Номинальный доход. Этот доход имеет такое же значение, что и денежный доход. На него не влияют ни налогообложение, ни уровень цен;
Располагаемый доход. Это сумма средств, которые граждане используют на потребление и для сбережения;
Реальный доход. Этот вид дохода рассчитывается с помощью такой формулы: (НД-НП)1/І=РД.

Источниками доходов могут служить:

Профессиональная (трудовая) деятельность;
Предпринимательство;
Проценты от собственности;
Социальные трансферты;
Теневые доходы бизнеса.

Для демонстрации неоднородности доходов чаще всего используется кривая Лоренца. Чтобы создать эту кривую необходимо:

Начертить горизонтальную и вертикальную ось;
На горизонтальной оси отобразить социальные группы, которые имеют определенный доход (в процентном соотношении);
На вертикальной оси показать доходы, которые имеют эти группы (также в процентах).

Рисунок 1. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца наглядно демонстрирует неравенство при перераспределении доходной части, отличия между равным перераспределением и фактическим (биссектриса и кривая). Чем значительные отличия в биссектрисе и кривой, тем существеннее неравенство доходов.

Социальные трансферты и государственная социальная политика

Государственная политика в сфере регулирования доходов, в первую очередь, проявляется в перераспределении доходной части бюджетных средств. Происходит это с помощью социальных трансфертов и разграничения налогов. При грамотной политике в этой отрасли, доходы распределяются таким образом, что значительная их часть переходит от богатого населения к бедному. Все развитые страны на сегодняшний день внедряют программы социальной защиты малообеспеченного населения.

Виды социальных трансфертов:

Пенсии (все виды);
Стипендии во всех учебных заведениях;
Пособия и страховые выплаты;
Разные компенсации и благотворительная помощь;
Компенсация расходов на проезд в транспорте.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Также могут быть социальные трансферты, которые выдаются в натуральной форме. Это могут быть товары и услуги, которые предоставляются гражданам безвозмездно и безвозвратно или же отпускаются по льготной цене.

Социальная политика государства направлена на решение таких вопросов:

Ликвидация и предупреждение бедности, стабилизация социального уровня жизни граждан;
Ликвидация безработицы и ее последствий, поддержка безработных;
Стабилизация уровня реальных доходов;
Развитие социальной сферы.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

418 103 оценки

Кривая Лоренца отражает кумулятивные (накопленные) доли дохода населения. Построение кривой Лоренца удобнее всего рассмотреть на следующем примере:

Представим экономику, состоящую из 3-х агентов: А, B, C. Доход агента А составляет 200 единиц, доход агента В составляет 300 единиц, доход агента С составляет 500 единиц.

Для построения кривой Лоренца найдем доли индивидов в общем доходе. Общий доход составляет 1000. Тогда доля индивида А составляет 20%, доля В составляет 30%, доля С составляет 50%.

Далее будем искать кумулятивные (накопленные) доли доходов и численности населения для индивидов, начав с самого бедного и постепенно включая более богатых индивидов:

Доля в населении индивида А составляет 33%. Доля его дохода составляет 20%.

Затем включим в анализ более богатого индивида – индивида В.

Совместная доля А+В в населении составляет 67%. Совместная доля А+В в доходе составляет 50% (20%+30%).

Далее включим в анализ еще более богатого индивида С.

Совместная доля А+В+С в населении составляет 100%. Совместная доля А+В+С в доходе составляет 100% (20%+30%+50%).

Отметим полученные результаты на графике:

Линия, соединяющая левую нижнюю точку и правую верхнюю точку графика, называется линией равномерного распределения доходов. Это гипотетическая линия, которая показывает, что было бы, если доходы в экономике распределяются равномерно. При неравномерном распределении доходов кривая Лоренца лежит левее этой линии, причем чем больше степень неравенства, тем сильнее изгиб кривой Лоренца. А чем ниже степень неравенства, тем более она приближена к линии абсолютного равенства.

В нашем случае кривая Лоренца выглядит как кусочно-линейный график. Это получилось так, потому что в нашем анализе мы выделили только три группы населения. С ростом числа рассматриваемых групп населения кривая Лоренца будет выглядеть следующим образом:

Кривая Лоренца позволяет судить о степени неравенства доходов в экономике о ее изгибу. Для количественного измерения степени неравенства дохода по кривой Лоренца существует специальный коэффициент – коэффициент Джини.

Коэффициент Джини равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади всего треугольника под кривой Лоренца.

если кривая Лоренца изображена не в %, а в долях, то площадь большого треугольника всегда равна ½. Формула коэффициента Джини для этого случая приобретает вид:

Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе коэффициент Джини к нулю, тем меньше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены более равномерно. Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены менее равномерно.

Рассчитаем коэффициент Джини для нашего примера с тремя индивидами. Для этого построим кривую Лоренца в долях, а не в % 1 .

Площадь внутренней фигуры D быстрее всего можно посчитать путем вычитания из площади большого треугольника площади фигур А, В и С.

В этом случае коэффициент Джини будет равен:

Частный случай кривой Лоренца и коэффициента Джини: попарное сравнение.

Как известно, любой статистический показатель имеет свои изъяны. Так же как и по показателю ВВП нельзя судить об уровне благосостояния экономики, и коэффициент Джини (и другие показатели степени неравенства) не могут дать в полной мере объективную картину степени неравенства доходов в экономике.

Это происходит по нескольким причинам:

Во-вторых, на доходы индивидов влияет экономическая мобильность. Экономика США является примером экономики возможностей, когда индивид из низов может благодаря сочетанию усердия, таланта и удачи, стать очень успешным человеком, и история знает множество подобных примеров. Но также известны случаи потери крупных состояний или даже полных банкротств вполне состоятельных предпринимателей. Как правило, в таких экономиках, как экономика США, отдельное домохозяйство за свою жизнь успевает побывать в нескольких категориях распределения доходов. И связано это с высокой экономической мобильностью. Так, например, какое-т домохозяйство может в одном году входит в группу с самым низким уровнем дохода, а следующем году уже в группу со средним уровнем доходов. Кривая Лоренца и коэффициент Джини также не учитывают данный эффект.

В-третьих, индивиды могут получать трансферты в натуральной форме, которые не отражаются в кривой Лоренца, хотя при этом влияют на распределение доходов индивидов. Трансферты в натуральной форме могут быть реализованы в виде помощи беднейшим слоям населения продуктами питания, одеждой, но обычно они предоставляются в виде многочисленных льгот (бесплатный проезд в общественном транспорте, бесплатные путевки в санатории и так далее). С учетом подобных трансфертов экономическое положение беднейших слоев населения улучшается, но кривая Лоренца и коэффициент Джини этого не учитывают. Не так давно в России многие льготы были монетизированы, и объективные доходы беднейших слоев населения стало считать легче. Следовательно, кривая Лоренца стала лучше отражать реальное распределение доходов в обществе.

Данные показатели используются для оценки степени неравенства доходов, и входят в область позитивного экономического анализа. Напомним, что позитивный анализ отличается от нормативного анализа тем, что позитивный анализ анализирует экономику объективно, как есть, а нормативный анализ является попыткой улучшить мир, сделать «как должно быть». Если оценка степени неравенства является позитивным экономическим анализом, то попытки снизить неравенство в распределении доходов принадлежат к области нормативного экономического анализа.

Нормативный экономический анализ известен тем, что разные экономисты могут предложить разное, часто диаметральное противоположные рекомендации по решению одной и той же проблемы. Это не означает, что кто-то является более компетентным, а кто менее компетентным. Это только означает, что экономисты отталкиваются от различных философских взглядов на понятие справедливости, а единства в этом вопросе нет.

Сначала мы рассмотрим различные существующие системы ценностей, а затем покажем, каким образом можно обеспечить более справедливое распределение доходов в рамках каждой системы.

Налоги и налоговая система

Про экономику США XIX века можно сказать, что она была идеальным примером свободного капитализма. Идеалы Адама Смита о минимальном вмешательстве государства в распределение ресурсов и функционирование рынков (вспомним знаменитый принцип laissez faire) были взяты на вооружение в то время, вмешательство государство в рынок было минимальным, государственные расходы составлял 7-8% от совокупных расходов, а средняя ставка налогообложения для граждан США составляла 5% от доходов. Весь XX век прошел под знаменем активного наращивания присутствия государства в экономике, государственные расходы выросли до 25%-30% от совокупных расходов, а средняя ставка налогообложения выросла до 35% от доходов.

Государство сейчас выступает не только в качестве устранителя рыночных провалов, о которых мы активно говорили в прошлой главе (внешние эффекты и предоставление общественных благ), но и в качестве стимулятора экономики, когда экономика испытывает трудные времена.

Налоги являются основным источником доходов государства. Любое государство имеет множество налогов и сборов, построенных по определенным принципам, а также институты контроля по сбору налогов. Все это составляет налоговую систему государства.

Для оценки налоговой системы используются принципы эффективности и справедливости. Как мы уже знаем, понятие справедливости не является точно определённым для экономистов. В зависимости от системы моральных ценностей справедливость может быть установлена тем или иным образом. Экономисты гораздо более едины при определении того, что такое эффективность. Эффективной является та налоговая система, которая менее всего приводит к искажению стимулов у участников рынка, а следовательно, и к возникновению безвозвратных потерь.

Покажем, каким образом безвозвратные потери связаны с искажением стимулов у участников рынка.

По теме «рыночное равновесие» мы помним, что безвозвратные потери возникали, когда налоги и субсидии изменяли положение кривых спроса и предложения, то есть изменяли экономическое поведение людей. Безвозвратные потери заключались в том, что какие-то покупатели не смогли купить товар, а какие-то производители не могли продать товар по сравнению с ситуацией, когда цены точно отражают предельные издержки.

Рассмотрим простой пример: индивид А оценивает удовольствие от потребления мороженого в 60 рублей, индивид В - в 40 рублей. Если цена стаканчика мороженого оставляет 30 рублей, то каждый из них его купит и получит удовольствие. Сумма потребительского излишка будет равна 40 рублей (30 рублей у индивида А и 10 рублей у индивида В). Если мы введем налог на потребление мороженого в размере 20 рублей на один стаканчик, то ситуация на рынке кардинально поменяется: индивид А все еще будет потреблять мороженое, а вот индивид В откажется от его потребления. Суммарный потребительский излишек теперь будет равен только 10 рублям (это излишек индивида А). Налоговые сборы при это составят 20 рублей (их оплатит опять же только индивид А), и их получает государство. Сумма общественных выгод в этом случае составит 10+20=30 рублей, и она на 10 рублей ниже, чем в ситуации без налогообложения. На этом простом примере мы убедились, что при налогообложении возникли безвозвратные потери в размере 10 рублей. И они возникают потому, что индивид В поменял свое экономическое поведение, полностью отказавшись от потребления мороженого.

Таким же образом любые налоги приводят к безвозвратным потерям, поэтому можно смело утверждать, что любые налоги неэффективны в этом смысле. Задача экономистов заключается в том, чтобы найти такие налоги, которые будут минимально искажать стимулы людей, а значит, и приводить к минимальным безвозвратным потерям.

Налоги могут взиматься по-разному в зависимости от величины дохода. Для того, чтобы оказать это, нам будут нужны два типа налоговых ставок: средняя налоговая ставка и предельная налоговая ставка.

Средняя налоговая ставка показывает, какой % налога в среднем платит индивид с полученного дохода

Предельная налоговая ставка показывает, какой % налога платит индивид с дополнительного дохода:

Средняя и предельная ставки ведут себя также, как и любые средние и предельные величины:

Когда предельная ставка выше средней, то средняя ставка возрастает
Когда предельная ставка ниже средней, то средняя убывает

В зависимости от поведения средней и предельной ставки налога выделяют 3 вида налогов: прогрессивные, пропорциональные, регрессивные.

У прогрессивного налога средняя ставка налога растет по мере увеличения дохода, а значит, предельная налоговая ставка превышают среднюю.

Примеры прогрессивных налогов: налоги на доходы во Франции, налоги в Швеции, автомобильный налог в России.

У пропорционального налога средняя ставка не изменяется с ростом дохода, а значит, средняя налоговая ставка совпадает с предельной.

Примеры пропорциональных налогов: подоходный налог в России 13%, налог на прибыль в России 20%.

В случае, если индивиду предложена одинаковая налоговая ставка при существовании некоего налогонеоблагаемого минимума (или же предоставлен налоговый вычет), то данная налоговая система является уже не пропорциональной, а прогрессивной. Индивид сначала вообще не платит налогов, а потом, после превышения налогонеоблагаемого минимума, начинает платить налог по одинаковой ставке.

У регрессивных налогов средняя ставка падает с ростом дохода, а значит, предельная ставка налога оказывается ниже средней.

Примеры регрессивных налогов: акцизы - поскольку человек оплачивает их при покупке товара вне зависимости от его дохода. Например, от 10 до 30 рублей в стоимости каждой пачки сигарет составляют акцизные сборы, и человек оплачивает их вне зависимости от величины дохода при покупке каждой пачки сигарет. Таким образом, для бедняка этот налог составляет существенную часть его дохода, а для миллионера он будет несущественным.

Другие примеры регрессивных налогов – это любые фиксированные налоги и пошлины. Например, в РФ человек вынужден заплатить фиксированную пошлину в размере около 1000 рублей при регистрации номерного знака автомобиля. Данный вид налога является регрессивным, поскольку пошлина оставляет большую часть дохода для бедного человека, и меньшую часть дохода для богатого человека.

Какой из данных видов налогов является более справедливым? Популярной является точка зрения, что прогрессивные налоги являются более справедливыми, а регрессивные менее справедливыми. Но эта точка зрения ошибочна. Как мы показали раньше, все зависит от того, в рамках какой системы моральных ценностей мы будем говорить о справедливости.

Рассмотрим простой пример. Индивид А получает доход 10 рублей и платит налог по ставке 10%. Индивид В получает доход 90 рублей и платит налог по ставке 5%. Налоговая шкала является регрессивной – средняя ставка падает при росте дохода. Но является ли она несправедливой? Посчитаем сумму налога, уплаченную каждым индивидом. Индивид А платит 1 рубль (=10*10%), индивид В платит 4.5 рубля (=90*5%). В результате индивид, зарабатывающий больше, платит и большую сумму налога. И в чем же здесь несправедливость?

Для оценки справедливости налоговой системы выделяются следующие постулаты:

Принцип получаемых выгод:

Принципы платежеспособности: горизонтальная справедливость и вертикальная справедливость. Горизонтальная справедливость означает, что индивиды с одинаковыми доходами должны платить одинаковые налоги. Вертикальная справедливость означает, что индивиды с более высокими доходами должны платить более высокие налоги. Как мы увидели из примера выше, этим принципам может соответствовать не только прогрессивная система налогообложения, но и регрессивная.

В зависимости от того, каким образом налоги собираются в государственный бюджет, различают прямые и косвенные налоги.

Прямые налоги – это налоги, которые уплачивает тот, кто является носителем налога. Например, налог на прибыль является прямым налогом, потому что его оплачивает фирма, которая получает эту прибыль. Подоходный налог является прямым налогом, поскольку его уплачивает индивид, который получает налогооблагаемый доход.

Косвенные налоги – это налоги, которые уплачивает тот, кто не является носителем налога. Например, акцизы на алкоголь и сигареты уплачивают фирмы. Однако носителем налога в этом случае является потребитель, потому что акцизы «сидят» в цене товаров, покупаемых потребителем. Косвенными налогами в России являются НДС (налог на добавленную стоимость) и акцизы. Все косвенные налоги являются регрессивными по отношению к доходам покупателей.

Какие налоги являются более популярными: прямые или косвенные? Ответ заключается в том, что косвенные налоги легче собрать, поскольку фактически они вводятся на расходы потребителей. Прямые налоги собрать тяжелее, потому что они вводятся преимущественно на доходы, и в этом случае индивиды имеют стимулы к уклонению от налогов путем сокрытия доходов. Поэтому косвенные налоги более популярны в государствах с неразвитыми институтами, где индивиды могут и хотят уклоняться от налогов.

Еще одним эффектом, который оказывают прямые или косвенные налоги на экономику, являются стимулы индивидов к сбережениям. Прямые налоги обычно вводятся на текущие доходы индивидов, поэтому индивиды не имеют стимулов делать большие сбережения. Косвенные налоги стимулируют индивидов к сбережениям, потому что эти налоги вводятся на потребление. Сберегая деньги, а не тратя их в настоящий момент, индивиды платят меньше налогов сейчас при косвенных налогах, и платят больше налогов сейчас при прямых налогах.

Влияние налогов на неравенство доходов

1 Можно считать коэффициент Джини для кривой Лоренца в %, просто расчеты будут более громоздкими.

Что такое кривая Лоренца, коэффициент Джини (индекс Джини) и как их рисовать и считать?

Начнем с кривой Лоренца.

Кривая Лоренца

Кривая Лоренца — это график, демонстрирующий степень неравенства в распределении дохода или богатства в обществе. Ее придумал в 1905 году американский статистик Макс Лоренц.

Собственно говоря, эта кривая может отражать неравенство в распределении самых разных величин, но вначале она предназначалась именно для отражения экономического неравенства в обществе.

Кривая выглядит следующим образом:

По горизонтальной оси указана накопленная доля населения (причем население отсортировано от беднейших, то есть получающих наименьший доход, до богатейших), а по вертикальной — доля получаемого дохода.

Это лучше понять на примере:

Предположим, мы разбили все население страны на 4 группы, в каждой из которых по 25% населения. При этом первая, «бедная» группа получает 10% общего дохода страны, вторая, «ниже среднего» — 20%, третья, «выше среднего» — 30% и четвертая, «богатая» — 40%.

Группа	Доля населения	Доля от общего дохода
бедная	25%	10%
ниже среднего	25%	20%
выше среднего	25%	30%
богатая	25%	40%

Теперь переведем это в накопленные доли: 25% населения будут получать 10%, 50% населения (это «бедная» и «ниже среднего» группы) суммарно получают 10%+20%=30%, 75% населения («бедная», «ниже среднего» и «выше среднего» группы) получат 10%+20%+30%=60% всего дохода, и, разумеется, 100% населения получат 100% дохода.

Накопленная доля населения	Накопленная доля общего дохода
25%	10%
50%	30%
75%	60%
100%	100%

Теперь можно построить график.

Обратите внимание, что кривая всегда исходит из точки (0%;0%) и приходит в точку (100%;100%), так как ясно, что 0% населения получают 0% дохода, а 100% населения получают 100% дохода.

Необязательно, чтобы группы были равными. Например, возьмем такие данные:

Доля населения	Доля от общего дохода	Накопленная доля населения	Накопленная доля общего дохода
20%	10%	20%	10%
40%	30%	60%	40%
30%	30%	90%	70%
10%	30%	100%	100%

Обратите внимание, что группы нужно распределить от бедных к богатым. Если группы одинаковые, то они сортируются просто по столбцу «Доля от общего дохода» — от маленьких значений к большим (см. прошлый пример). Но у нас группы разного размера, поэтому нужно учитывать отношение второго столбца к первому (доли дохода к доле населения). Например, у нас вторая и третья группы получают одинаковую долю дохода. Но во второй группе населения больше, а значит, в расчете на одного человека они беднее. То же с третьей и четвертой группой. Вообще говоря, случай с разными группами редкий и встречается только в условных задачах. Но если будут такие условия, то нужно делить долю дохода на долю населения. Для наших групп получим:

Это значит, что в третьей группе население получает именно средний по стране доход на человека. В первой группе доход в два раза ниже среднего, во второй — 75% от среднего, а в четвертой — три средних дохода на человека. Вот в таком порядке их и нужно расположить для построения кривой Лоренца.

Получим такой график:

И, конечно, количество групп может быть любым. Желательно, чтобы их было побольше, тогда кривая будет построена по большему числу точек, станет более гладкой и точной.

Можно представить себе кривую абсолютно равного распределения: это будет просто диагональ, так как любые N% населения получают N% дохода:

И кривую абсолютного неравенства, когда все работают бесплатно, а один-единственный человек получает весь доход:

(Не думайте, что это совершенно умозрительная кривая: например, если у единственного человека в стране есть, скажем, говорящий еж, то кривая распределения говорящих ежей будет именно такой!)

Коэффициент Джини

К 1912 году итальянский статистик Коррадо Джини разработал алгебраическую интерпретацию кривой Лоренца: коэффициент, призванный указывать, насколько неравным является экономическое распределение.

Все очень просто. Коэффициент этот равен отношению площади фигуры между диагональю и кривой Лоренца:

К площади треугольника под диагональю (а она всегда равна 0,5):

Таким образом, при полном равенстве площадь первой фигуры равна нулю, и коэффициент тоже равен нулю. При полном неравенстве эта фигура займет весь треугольник и коэффициент будет равен единице.

Чем ниже коэффициент, тем более равным является распределение.

Как его считать?

Считать коэффициент Джини можно графическим или алгебраическим способом. Посмотрим, как это можно сделать.

Графический способ

Вертикальными линиями можно разделить фигуру над кривой Лоренца на два треугольника и несколько трапеций.

Площадь треугольника — половина основания на высоту, а трапеции — полусумма оснований на высоту (поверните голову на 90º, высоты расположены горизонтально, а основания — вертикально). Высоты равны размерам групп, а основания легко посчитать. В нашем случае площадь фигуры будет такой:

фигура	расчет площади	площадь
треугольник a	10%20%/2=0,10,2/2	0,01
трапеция b	(10%+20%)/240%=0,3/20,4	0,06
трапеция c	(20%+20%)/230%=0,4/20,3	0,06
треугольник d	20%10%/2=0,20,1/2	0,01
Всего площадь фигуры (a+b+c+d)	0,14

Теперь разделим ее на площадь треугольника под диагональю (а он, напоминаю, всегда равен 0,5) и получим: 0,14/0,5=0,28

Таким образом, 0,28 или 28% и есть значение коэффициента Джини.

Другой графический способ: посчитать площадь фигур под кривой Лоренца, а затем вычесть их из площади треугольника под диагональю (0,5) и получить площадь над кривой. И ее уже разделить на 0,5.

Этот случай удобнее, когда цифры не такие круглые и ширина оснований трапеций над кривой неочевидна.

фигура	расчет площади	площадь
треугольник a	10%20%/2=0,10,2/2	0,01
трапеция b	(10%+40%)/240%=0,5/20,4	0,1
трапеция c	(40%+70%)/230%=1,1/20,3	0,165
трапеция d	(70%+100)%/210%=1,7/20,1	0,085
Всего площадь фигуры (a+b+c+d)	0,36

Отнимаем 0,36 от 0,5 и получаем 0,14 — площадь фигуры над кривой

Далее, как и в первом способе, делим эту площадь на 0,5 (площадь треугольника под диагональю) и получаем: 0,14/0,5=0,28

Алгебраический способ

Наиболее проста в употреблении формула:

-доля i-ой группы в составе населения

-доля i-ой группы в объеме доходов

-кумулированная (накопленная) доля i-ой группы в составе населения

Составим таблицу на основе данных предыдущего примера:

Доля населения ( )	Доля от общего дохода ( )	Накопленная доля общего дохода ( )
20%	10%	10%	0,02	0,02
40%	30%	40%	0,12	0,16
30%	30%	70%	0,09	0,21
10%	30%	100%	0,03	0,1
Итого	0,26	0,49

Если вы не понимаете, как построена эта таблица, откройте спойлер:

Как построена эта таблица

Первый и второй столбцы — это исходные данные, они такие же, как и в разделе «Графический способ».

Третий столбец получается из второго путем накопления значений из второго столбца: берем значение из ячейки слева и всех ячеек выше нее и складываем.

Четвертый столбец — произведение первого и второго.Чтобы не запутаться в процентах, переведите их в доли, например для первой строки: 20%10%=0,20,1=0,02.

Пятый столбец — произведение первого и третьего.

Далее подсчитываем суммы по четвертому и пятому столбцу.

Теперь можно подставить полученные суммы в формулу, которая приведена выше:

Мы получили ответ 0,28 — такой же, как и графическим методом.

Это самая простая в применении формула. Советую ее запомнить. А если вдруг хочется понять, как она выведена, откройте этот спойлер (объяснение довольно длинное!):

Как выведена эта формула?

В основе этой формулы лежит уже известная вам идея: чтобы посчитать площадь фигуры над кривой Лоренца:

можно сперва посчитать площадь фигуры под кривой Лоренца

а потом вычесть ее из площади диагонального треугольника, которая равна 0,5, и получим искомое. Саму же площадь под кривой будем считать по группам. Можно видеть, что над каждой группой образуется треугольник или четырехугольник — они выделены разными цветами.

Рассмотрим, например, вторую группу (зеленый четырехугольник).

Площадь четырехугольника ABDE равна площади прямоугольника ACDE минус площадь прямоугольного треугольника BCD. При этом площадь прямоугольника ACDE равна AEDE, а площадь прямоугольного треугольника BCD равна CDBC/2. Таким образом, площадь ABDE равна

При этом можно увидеть на графике, что ВС — доля дохода по группе (y), DE — накопленная доля дохода по группе (cum y), а AE или CD — доля группы в численности населения (x). Тогда формула принимает вид

Можно видеть, что такая формула (прямоугольник минус прямоугольный треугольник) пригодна для всех цветных фигур, включая и левый розовый треугольник.

Тогда сумма всех фигур под кривой Лоренца будет равна

Эту сумму, как вы помните, нужно вычесть из 0,5, чтобы получить площадь фигуры над кривой

И наконец, разделив все это на площадь диагонального треугольника (то есть опять же на 0,5), получим формулу коэффициента Джини:

Есть и другие формулы, расчет по одной из них приведен, например, вот тут. Мне кажется, что в ней проще запутаться, а получается ровно то же самое.

Чтобы проверить себя, решите задачу. Ответ и решение под спойлерами:

Задача

Предположим, что в некоторой стране N проживают три группы населения: бедные, средний класс и богатые. Группы равны по численности жителей, но различаются по уровню дохода: средний класс зарабатывает в два раза больше, чем бедные, а богатые зарабатывают в два раза больше, чем средний класс. Внутри групп доходы распределены равномерно. Нарисуйте график кривой Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини.\

19.6. Неравенство в распределении национального дохода. Кривая Лоренца. Коэффициент Джинни

Таблица 19.1. Распределение дохода между 20%-ми группами населения

Рис. 19.3. Кривая Лоренца

Рис. 19.4. Влияние государственных налогов и трансфертных платежей на неравенство доходов

Читайте также: