Ндс системы моделирующий пластинчатый элемент

Импорт схем их AutoCAD осуществляется через чертежи в формате DXF (его можно получить конвертированием из DWG-формата средствами AutoCAD). Кроме этого, программа поддерживает запись и чтение (посредством процедур импорта/экспорта) файлов, формата 3DS, DGN, SAT и некоторых других. Начиная с версии 2012, AutoCAD позволяет преобразовывать файлы, полученные из трёхмерных САПР (таких как Inventor, SolidWorks, CATIA, NX и т. п.) в формат DWG.

Проведение статического расчета для произвольных по сложности конструкций

Анализ напряженно-деформированного состояния конструкций

Статические (линейные) решения

Воздействие силовых факторов на закрепленное материальное тело вызывает его деформацию и, как результат, возникновение напряжений в каждой его точке.

Совокупность напряжений и деформаций, возникающих при действии на твердое деформируемое тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов, называется напряженно-деформированным состоянием (НДС).

При математическом описании НДС деформируемое тело рассматривается как однородная сплошная изотропная среда, механические характеристики которой во всех направлениях одинаковы, при этом в каждой ее точке выполняется условие сплошности. Наиболее эффективным методом анализа НДС является численный метод конечных элементов (FEM), математическая реализация которого заключается в решении систем дифференциальных уравнений в частных производных или интегральных уравнений, описывающих взаимосвязь механических, тепловых, газо- и гидродинамических, электродинамических и других параметров твердого деформируемого тела.

Метод конечных элементов основан на представлении области, в которой ищется решение системы дифференциальных уравнений, в виде конечного количества подобластей, или конечных элементов, вершины которых называются узлами или узловыми точками. Система дифференциальных уравнений в частных производных специальным образом заменяется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), количество которых равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы. Это количество, называемое размерностью задачи, прямо пропорционально количеству конечных элементов и количеству степеней свободы каждого из них (стержневые и пластинчатые элементы имеют по шесть степеней свободы, а твердотельные – три) и ограничивается только возможностями ЭВМ.

Проведение статического анализа в продуктах APM

В программных продуктах линейки APM реализация метода FEM сводится к анализу перемещений узловых точек. В основе математической формулировки метода лежит вариационный принцип Лагранжа, т. е. принцип минимума потенциальной энергии системы. Неизвестными здесь являются перемещения узловых точек, а напряжения определяются путем численного дифференцирования перемещений. Результатом расчета НДС являются компоненты перемещения узловых точек по трем координатным осям и углы поворота относительно этих осей, компоненты нормальных и касательных напряжений и главные напряжения.

Действующие на механическую систему нагрузки задаются в форме силовых факторов (сосредоточенных и распределенных сил и моментов), кинематических перемещений и температурных полей. Тепловое воздействие, приводящее к появлению термонапряжений и термодеформаций, может анализироваться как отдельно, так и в совокупности с механическим воздействием.

При анализе статической прочности сложное напряженное состояние произвольного объемного элемента сводится к одноосному эквивалентному растяжению. В программных продуктах линейки APM используются следующие методы приведения: по Мизесу, Мору, Друкеру – Прагеру, по наибольшим касательным напряжениям, наибольшим главным напряжениям, наибольшим деформациям и т.п.

Обычно величины статических напряжений ограничены пределом прочности или пределом текучести, что позволяет определить коэффициенты запаса статической прочности и текучести.

Статический расчет выполняется как для рассматриваемого объекта в целом, так и для каждой точки его произвольного поперечного сечения. Результаты расчета представляются в виде различного рода полей, эпюр, изолиний, изоповерхностей и т.д.

В первой задаче, работа грунта моделировалась при помощи коэффициентов постели, которые были рассчитаны по модели Пастернака: С₁=25087.1кН/м 3 , С₂=4886.04кН/м.

Во второй задаче, грунтовое основания было смоделировано при помощи объёмных КЭ. Данная задача состоит из двух частей: расчет основания в линейной постановке, и с учётом физической нелинейности поведения основания (при задании различных критериев прочности). Компьютерная модель здания и грунтового массива приведена на рисунке 2.

Если грунтовую среду моделировать как линейно деформированную, в ПК «ЛИРА-САПР» реализуется вычисление осадки основания от заданных нагрузок с использованием расчетной схемы в виде линейно деформированного полупространства (задача Буссинеска). В этой модели принимаются два предположения: первое – осадка
точки поверхности основания прямо пропорциональна величине загрузки
в этой точке, второе – осадка распространяется и за пределы площади загружения.

В отличие от предыдущего метода, модель линейно деформированного полупространства при совместном расчете сооружения с основанием позволяет определить кроме контактных напряжений, напряженно-деформированное состояние почвы всего основания.

При таком моделировании основы, с помощью объёмных конечных элементов, в качестве исходных данных вводятся только модуль общих деформаций E, коэффициент Пуассона n и удельный вес каждого слоя. Толщина слоя задается при задании геометрии конечных элементов. При этом расчетная модель фактически сводится к сжатому слою конечной прочности.

В рассматриваемой задаче, конечным элементам были заданы следующие характеристики слоев грунтового массива: ИГЭ-1 (E= 28000 кН/м 2 , n = 0,3), ИГЭ-2 (E= 25000 кН/м 2 , n = 0,3), ИГЭ-3 (E= 13000 кН/м 2 , n = 0,3), ИГЭ-4 (E= 16000 кН/м 2 , n = 0,35).

Но деформацию грунта можно описать с помощью линейной модели среды лишь до определенного уровня усилий, за пределами которого линейная связь напряжений и деформаций нарушается.

Необратимые деформации грунта, как гетерогенной среды, возникают значительно раньше достижения предельного состояния, и они существенно превышают упругие деформации. Поэтому рассмотрим расчет осадки грунтового массива с учетом физически-нелинейной работы основания.

При решении этой задачи, для моделирования работы грунта, использовался КЭ273, который позволяет учитывать одностороннюю работу грунта с учетом сдвига. В данном случае, у пользователя есть возможность выбрать модель работы грунта (по Кулону-Мору, Друккеру-Прагеру или Боткину).

В рассматриваемом примере, для численного моделирования нелинейных свойств грунтового массива, конечным элементам №273 были заданы следующие характеристики:

– ИГЭ-1 (E= 28000 кН/м 2 , n = 0,3, R₀= 17,4 кН/м 3 , k_e= 1, C= 2 кН/м 2 , R_t= 2 кН/м 2 , F_i= 32˚, Ϭ_p= 300 кН/м 2 );

– ИГЭ-2 (E= 25000 кН/м 2 , n = 0,3, R₀= 19,3 кН/м 3 , k_e= 1, C= 1 кН/м 2 , R_t= 1 кН/м 2 , F_i= 30˚, Ϭ_p= 300 кН/м 2 );

– ИГЭ-3 (E= 13000 кН/м 2 , n = 0,3, R₀= 19,1 кН/м 3 , k_e= 1, C= 12 кН/м 2 , R_t= 5 кН/м 2 , F_i= 23˚, Ϭ_p= 280 кН/м 2 );

– ИГЭ-4 (E= 16000 кН/м 2 , n = 0,35, R₀= 19,1 кН/м 3 , k_e= 1, C= 25 кН/м 2 , R_t= 30 кН/м 2 , F_i= 22˚, Ϭ_p= 250 кН/м 2 );

где C – сцепление, Rt – предельное напряжение при растяжении, которое было определено из соотношения
F_i – угол внутреннего трения , Ϭ_p – предельное напряжение сжатия.

Простой нелинейной моделью работы почвы является общеизвестная идеально упруго-пластическая модель с предельной поверхностью, что определяется критерием Кулона-Мора. Преимущество модели заключается в простоте назначения параметров, которые можно получить из отчета по инженерно-геологическим изысканиям. Для этой модели условие прочности выражается по формуле:

Однако, эта модель предусматривает одинаковое поведение материала на стадии первичного загружения и разгружения, что совсем не характерно для грунтов (в которых модуль загружения и разгружения отличается, как известно, в 5 . 10 раз). Кроме того, недостатком данной модели является то, что в расчёте исключено главное промежуточное напряжение и его влияние на грунт, что не соответствует действительности, а наличие углов на поверхности текучести усложняет численное решение пространственных задач. Эти недостатки исключены при расчёте по критерию прочности Друккера-Прагера.

Модель Друккера-Прагера также реализует упругое идеально-пластическое поведение грунтов. А поверхность пластичности согласно модели Друккера-Прагера является правильным круговым конусом относительно гидростатической оси
в пространственной системе главных напряжений.

Условие прочности для модели Друкера-Прагера выражают по формуле:

Также, в ПК «ЛИРА-САПР» реализовано условие прочности грунта Боткина. Согласно этому условию, в отличии от Кулона-Мора, предполагается, что на прочность почвы влияют все три главных напряжения, а предельное состояние наступает на октаэдрической плоскости (плоскость, является равнонаклонной ко всем главным направлениям напряжений).

Условие прочности для модели Боткина:

Сравнение и анализ результатов расчета было выполнено по ряду показателей: напряженное состояние наиболее загруженных колонн, величина максимального прогиба консольных стержневых элементов конструкции, кинематические характеристики – перемещение расчетных характерных точек здания по направлению «Z».

Численные значения максимальных прогибов консолей для каждого варианта моделирования грунтового основания приведены в таблице 1. Номера секций здания показаны на рисунке 3.

Таблица 1. Максимальные прогибы консольных частей здания, мм

Данная заметка нацелена прежде всего на начинающих расчётчиков, у которых часто возникают вопросы, как выбрать размер сетки конечных элементов, в каких случаях она является качественной, а в каких нет и т.д. Но, возможно, и более опытные пользователи ПК ЛИРА 10 найдут в ней полезные вещи.

Процесс разбиения модели на конечные элементы (КЭ) называется триангуляцией. Совокупность КЭ, на которые разбита конструкция, называется, конечно, элементной сеткой. Триангуляция является одним из ключевых этапов создания расчетной схемы в ПК ЛИРА 10. От корректности разбиения на КЭ зависит точность результатов расчета. К основным видам КЭ относят:

• одноузловые;
• стержневые;
• пластинчатые;
• объемные.

К двум основным типам сетки КЭ относятся регулярные и нерегулярные.

Регулярные сетки представляют собой совокупность КЭ правильной геометрии (рис. 1).

Рис. 1. Упорядоченная сетка КЭ

Для нерегулярной сетки размеры соседних элементов (h) могут существенно различаться, и сетка не имеет четкой структуры (рис. 2).

Рис. 2. Произвольная сеть КЭ

При выборе типа и размера сетки конечных элементов рекомендуем руководствоваться следующими принципами, которые помогут получить максимально близкие к реальности результаты:

• регулярная сетка дает более точные результаты, чем нерегулярная;
• прямоугольные 4-узловые КЭ дают более точные результаты, чем треугольные;
• треугольные элементы с промежуточными узлами имеют точность, близкую к сетке прямоугольных 4-х узловых элементов;
• прямоугольная сетка с промежуточными узлами дает более точные результаты, чем треугольная сетка с промежуточными узлами, несмотря на большую площадь;
• промежутки между КЭ не допускаются;
• допускается комбинация треугольных и четырехугольных элементов в одной модели;
• строить 4-узловые элементы с тупым (>180°) внутренним углом запрещается.

Количество элементов в расчётной модели обратно пропорционально размеру конечных элементов h, при этом, время расчета увеличивается по экспоненте с уменьшением размеров КЭ (рис. 3).

Рис. 3. График зависимости времени расчёта от размеров КЭ

При выборе размеров сетки конечных элементов необходимо всегда помнить, что сам метод конечных элементов – это метод числового приближения, и абсолютной точности он дать не может. Да, погрешность вычислений снижается при уменьшении размеров КЭ, но полностью она не устраниться, и, зачастую, дальнейшее уменьшение сети не будет приводить к ощутимому увеличению точности, но время расчёта будет возрастать, этот момент нужно держать в голове и не стремиться к слишком мелкой сетке.

Для примера рассмотрим модель прямоугольной консольной плиты (рис. 4).

Геометрия:

Рис. 4. Пример

Исходные данные:

;
;

Характеристики материала:

Изотропный упругий:
,

Граничные условия:

Контур плиты вдоль оси Y жёстко заделан.

Распределённая нагрузка по площади плиты:

Описание задачи:

Плита моделировалась КЭ 42,44 – тонкой оболочки.

На рисунке 5 и в таблице демонстрируются изменения величины перемещения по Z в зависимости от размера КЭ. Одну и ту же модель прямоугольной консольной плиты рассчитали трижды, меняя лишь максимальный размер КЭ. Сравнивая результаты, полученные при аналитическом расчете с результатами расчета в ПК ЛИРА 10.8, видим, что наиболее точные значения получаются при расчете с меньшим шагом сетки.

Результаты расчёта:

Результаты расчёта ЛИРА 10.8

, м

Рис. 5. Результаты расчётов

Более мелкая сетка особенно важна там, где есть изменения напряжений и деформаций (изменяются на порядок). Крупная сетка КЭ может использоваться в областях постоянного напряжения или зонах, которые не интересуют пользователя. При этом расчётчик должен четко понимать, где какая зона находится. Более мелкая сетка может потребоваться в местах стыка нескольких несущих элементов, у отверстий, в углах, зонах контакта и в областях с высоким напряжением (рис. 6).

Рис. 6. Область сгущения сетки КЭ

В то же время, необходимо учитывать тот факт, что точность уменьшается, если размеры соседних элементов около концентраторов напряжений сильно различаются. Это связано с тем, что матрица жесткостей становится плохо обусловленной. Ко всему вышесказанному следует добавить следующее: отношение максимального размера элемента к минимальному не должно превышать 2, или угол не должен быть меньше 30° (рис.7).

≤2

Рис. 7. Выбор формы КЭ

Форма конечных элементов значительно влияет на точность. При создании расчётных моделей рекомендуется избегать появление острых углов в КЭ, наибольшую точность дают элементы с одинаковыми сторонами или близкими к одинаковым (рис. 8).

Рис. 8. Выбор формы КЭ

Точных рекомендаций относительно идеального размера пластинчатых КЭ не существует, но отталкиваться следует от размеров 1:10 пролета и не превышать размера в 1000 мм.

При отношении толщины КЭ к его длине и ширине более 1:5 следует использовать объёмные элементы.

Список использованных источников и литературы

Читайте также:

  
• Отчет по ндс в кыргызстане
  
• Ставка ндс по коду тн вэд
  
• Себестоимость и прибыль предприятия образуют отпускную цену с ндс выберите один
  
• Облагается ли ндс оргвзнос
  
• Сумма фактических затрат на приобретение за исключением ндс и иных возмещаемых налогов