Налог оброк в виде кругов эйлера

Опубликовано: 15.05.2024

Леонард Эйлер (1707-1783) – известный швейцарский и российский математик, член Петербургской академии наук, бо́льшую часть жизни прожил в России. Наиболее известным в математическом анализе, статистике, информатике и логике считается круг Эйлера (диаграмма Эйлера-Венна), используемый для обозначения объема понятий и множеств элементов.

Джон Венн (1834-1923) – английский философ и логик, соавтор диаграммы Эйлера-Венна.

Совместимые и несовместимые понятия

Под понятием в логике подразумевается форма мышления, отражающая существенные признаки класса однородных предметов. Они обозначаются одним либо группой слов: «карта мира», «доминантовый квинтсептаккорд», «понедельник» и др.

В случае когда элементы объема одного понятия полностью или частично принадлежат объему другого, говорят о совместимых понятиях. Если же ни один элемент объема определенного понятия не принадлежит к объему другого, мы имеем место с несовместимыми понятиями.

В свою очередь, каждый из видов понятий имеет собственный набор возможных отношений. Для совместимых понятий это следующие:

тождество (равнозначность) объемов;
пересечение (частичное совпадение) объемов;
подчинение (субординация).

соподчинение (координация);
противоположность (контрарность);
противоречие (контрадикторность).

Схематически отношения между понятиями в логике принято обозначать при помощи кругов Эйлера-Венна.

Отношения равнозначности

В данном случае понятия подразумевают один и тот же предмет. Соответственно, объемы данных понятий полностью совпадают. Например:

А – Зигмунд Фрейд;

В – основоположник психоанализа.

В – равносторонний прямоугольник;

С – равноугольный ромб.

Для обозначения используются полностью совпадающие круги Эйлера.

Пересечение (частичное совпадение)

В данную категорию входят понятия, имеющие общие элементы, находящиеся в отношении перекрещивания. То есть объем одного из понятий частично входит в объем другого:

Как видно из данного примера, объемы понятий частично совпадают: определенная группа педагогов может оказаться меломанами, и наоборот – среди меломанов могут быть представители педагогической профессии. Аналогичное отношение будет в случае, когда в качестве понятия А выступает, например, «горожанин», а в качестве В – «автоводитель».

Подчинение (субординация)

Схематически обозначаются как разные по масштабу круги Эйлера. Отношения между понятиями в данном случае характеризуются тем, что подчиненное понятие (меньшее по объему) полностью входит в состав подчиняющего (большего по объему). При этом подчиненное понятие не исчерпывает полностью подчиняющее.

Понятие В будет являться подчиненным по отношению к понятию А. Так как сосна относится к деревьям, то понятие А становится в данном примере подчиняющим, «поглощающим» объем понятия В.

Соподчинение (координация)

Отношение характеризует два и более понятия, исключающих друг друга, но принадлежащих при этом определенному общему родовому кругу. Например:

D – музыкальный инструмент.

Понятия А, В, С не являются пересекающимися по отношению друг к другу, тем не менее, все они относятся к категории музыкальных инструментов (понятие D).

Противоположность (контрарность)

Противоположные отношения между понятиями подразумевают отнесенность данных понятий к одному и тому же роду. При этом одно из понятий обладает определенными свойствами (признаками), в то время как другое их отрицает, замещая противоположными по характеру. Таким образом, мы имеем дело с антонимами. Например:

Круг Эйлера при противоположных отношениях между понятиями разделяется на три сегмента, первый из которых соответствует понятию А, второй – понятию В, а третий – всем остальным возможным понятиям.

Противоречие (контрадикторность)

В данном случае оба понятия представляют собой виды одного и того же рода. Как и в предыдущем примере, одно из понятий указывает на определенные качества (признаки), в то время как другое их отрицает. Однако, в отличие от отношения противоположности, второе, противоположное понятие, не заменяет отрицаемые свойства другими, альтернативными. Например:

А – сложная задача;

В – несложная задача (не-А).

Выражая объем понятий подобного рода, круг Эйлера разделяется на две части – третьего, промежуточного звена в данном случае не существует. Таким образом, понятия также являются антонимами. При этом одно из них (А) становится положительным (утверждающим какой-либо признак), а второе (В или не-А) – отрицательным (отрицающим соответствующий признак): «белая бумага» – «не белая бумага», «отечественная история» – «зарубежная история» и т. д.

Таким образом, соотношение объемов понятий по отношению друг к другу является ключевой характеристикой, определяющей круги Эйлера.

Отношения между множествами

Также следует различать понятия элементов и множества, объем которых отображают круги Эйлера. Понятие множества заимствовано из математической науки и имеет достаточно широкое значение. Примеры в логике и математике отображают его как некую совокупность объектов. Сами же объекты являются элементами данного множества. «Множество есть многое, мыслимое как единое» (Георг Кантор, основатель теории множеств).

Обозначение множеств осуществляется заглавными буквами: А, В, С, D… и т. д., элементов множеств – строчными: а, b, с, d…и др. Примерами множества могут быть студенты, находящиеся в одной аудитории, книги, стоящие на определенной полке (или, например, все книги в какой-либо определенной библиотеке), страницы в ежедневнике, ягоды на лесной поляне и т. д.

В свою очередь, если определенное множество не содержит ни одного элемента, то его называют пустым и обозначают знаком Ø. Например, множество точек пересечения параллельных прямых, множество решений уравнения х 2 = -5.

Решение задач

Для решения большого количества задач активно используются круги Эйлера. Примеры в логике наглядно демонстрируют связь логических операций с теорией множеств. При этом используются таблицы истинности понятий. Например, круг, обозначенный именем А, представляет собой область истинности. Таким образом, область вне круга будет представлять ложь. Чтобы определить область диаграммы для логической операции, следует заштриховать области, определяющие круг Эйлера, в которых ее значения для элементов А и В будут истинны.

Использование кругов Эйлера нашло широкое практическое применение в разных отраслях. Например, в ситуации с профессиональным выбором. Если субъект озабочен выбором будущей профессии, он может руководствоваться следующими критериями:

W – что я люблю делать?

D – что у меня получается?

P – чем я смогу хорошо зарабатывать?

Изобразим это в виде схемы: круги Эйлера (примеры в логике – отношение пересечения):

Результатом станут те профессии, которые окажутся на пересечении всех трех кругов.

Отдельное место круги Эйлера-Венна занимают в математике (теория множеств) при вычислении комбинаций и свойств. Круги Эйлера множества элементов заключены в изображении прямоугольника, обозначающего универсальное множество (U). Вместо кругов также могут использоваться другие замкнутые фигуры, но суть от этого не меняется. Фигуры пересекаются между собой, согласно условиям задачи (в наиболее общем случае). Также данные фигуры должны быть обозначены соответствующим образом. В качестве элементов рассматриваемых множеств могут выступать точки, расположенные внутри различных сегментов диаграммы. На ее основе можно заштриховать конкретные области, обозначив тем самым вновь образованные множества.

С данными множествами допустимо выполнение основных математических операций: сложение (сумма множеств элементов), вычитание (разность), умножение (произведение). Кроме того, благодаря диаграммам Эйлера-Венна можно проводить операции сравнения множеств по числу входящих в них элементов, не считая их.

2015-03-07

42248

ПОНЯТИЕ

Каждый предмет или явление обладает некими свойствами (признаками).

Получается, что составить понятие об объекте означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним объектов.

Можно сказать, что понятие – это мысленное содержание слова.

Понятие – это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках.

Понятие – это форма мысли, а не форма слова, так как слово лишь метка, которой мы помечаем ту или иную мысль.

Слова могут быть различны, но при этом обозначать одно и то же понятие. По-русски – «карандаш», по-английски – «pencil», по-немецки – bleistift. Одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное выражение.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.

По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимость и несравнимость .

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ	ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ) Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма.	1) А – Аристотель В – основатель логики 2) А – квадрат В – равносторонний прямоугольник
ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ) Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.	1) А – человек В – студент 2) А – животное В – слон
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ) Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них.	1) А – юрист В – депутат 2) А – студент В – спортсмен
СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ) Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия.	1) А – животное В – кот; С – собака; D – мышь 2) А – драгоценный металл В – золото; С – серебро; D - платина
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ) Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный.	1) А – белый кот; В – рыжий кот (коты бывают и чёрными и серыми) 2) А – горячий чай; холодный чай (чай может быть и тёплым) Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ) Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое – их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими.	1) А – высокий дом В – невысокий дом 2) А – выигрышный билет В – невыигрышный билет Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

Упражнение : Определите вид отношений по объёму приведённых ниже понятий. Изобразите их с помощью кругов Эйлера.

1) А – горячий чай; В – холодный чай; С – чай с лимоном

Горячий чай (В) и холодный чай (С) – находятся в отношении противоположности.

Чай с лимоном (С) может быть как горячим,

так и холодным, но может быть и, например, тёплым.

2) А – деревянный; В – каменный; С – строение; D – дом.

Всякое ли строение (С) – дом (D)? – Нет.

Всякий ли дом (D) – строение (С)? – Да.

Что-то деревянное (А) обязательно ли дом (D) или строение (С) – Нет.

Но можно найти деревянное строение (например, будка),

также можно найти деревянный дом.

Что-то каменное (В) не обязательно дом (D) или строение (С).

Но может быть и каменное строение, и каменный дом.

3) А – российский город; В – столица России;

С – Москва; D – город на Волге; Е – Углич.

Столица России (В) и Москва (С) – один и тот же город.

Углич (Е) является городом на Волге (D).

При этом, Москва, Углич, как и любой город на Волге,

Вид определения

Дефиниция вида определения

Цель построения определения

Примеры определений

Атрибутивными называют определения, в которых видовым отличием являются качества и свойства.

Выявить у определяемого предмета наличие собственных свойств или отношений к другим предметам.

Федерация – государство, состоящее из объединившихся в единое государственное целое отдельных самостоятельных государств.

Генетическими называют определения, в которых в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования, конструирования предметов.

Выявить способ происхождения, образования, конструирования предметов.

Прибыль – разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство.

Опрерациональными называются определения, в которых предметы выделяются посредством указания операций (действий), с помощью которых эти предметы можно распознать.

Выявить действия, с помощью которых можно отличить данный предмет от другого, задать последовательность шагов, приводящих к возникновению предмета.

Мошенничество – это за владение личным имуществом граждан или приобретение права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием.

Внимание! Нередко в рассуждениях игнорируется принципиальное различие между родом и целым, видом и частью. В основе этой ошибки лежит человеческая склонность к поспешным обобщениям, неумение устанавливать различия между функциональными, предметными связями и связями логическими. Например, при установлении отношения между понятиями «автомобиль» и «колесо» указывается отношение подчинение, которое, как известно, описывает отношение между родом и видом. Допустим, что это утверждение верно, и укажем для родового понятия «автомобиль» еще хотя бы одно видовое понятие. Для этого придумаем починяющееся понятие по отношению к понятию «автомобиль». Например, понятие «грузовой автомобиль». Как видим, понятие «колесо» и понятие «грузовой автомобиль» характеризуют разные, несопоставимые предметные области. Поэтому, наше предположение неверно, понятие «автомобиль» и понятие «колесо» соответствуют отношению целого и части, а не рода и вида.

. Внимание! Изучив правила и ошибки определения, необходимо практиковаться в построении определений разных типов до тех пор, пока этот навык не будет доведен до автоматизма. В результате такой тренировки должно сложиться убеждение о том, что знание правила определения не тождественно умению его формулировать. И, кроме того, выработывается алгоритм определения, то есть система приемов, позволяющих в любых условиях построить правильное определение.

Алгоритм определения соответствует индивидуальным познавательным особенностям человека, поэтому вашему вниманию предлагается только его примерный вариант:

1 шаг. Выясняются условия и контекст построения определения и, в соответствии с ними, выбирается тип определения: атрибутивное, генетическое или операциональное. Подчеркнем, что тип определения накладывает ограничения на выбор лексики.

2 шаг. Конструируется проект родовидового определения, правильность которого проверяется следующими шагами.

3 шаг. Формулируется родовое понятие одним из возможных способом :

1) посредством логической операции обобщения;

2) с помощью сопоставления предметов, подобных тому, которое обозначается определяемым понятием. В результате такого сравнения выделяется общий существенный для всех признак, который будет основанием для формулировки родового понятия. Например, для определения понятия «интеллигенция» сопоставим обозначаемую им социальную общность с подобными общностями: рабочие, крестьяне. Всех их характеризуют существенные признаки: определенный тип собственности и форма труда. Эти признаки консолидируют, группируют людей с конкретными производственными навыками. Поэтому интеллигенция, как и рабочие, и крестьяне, может быть определена посредством такого родового понятия как «социальная группа»;

3) посредством соотнесения определяемого понятия с философскими категориями: предмет, свойство, процесс, отношение, действие, сущность и т.д.

4 шаг. С учетом вида определения и, руководствуясь принципом необходимости и достаточности, формулируются видовые признаки определения следующими способами:

1) с помощью сопоставления предметов, подобных тому, которое обозначается определяемым понятием. В результате такого сравнения выделяются признаки, которые свойственны только определяемому предмету. В определении они и будут выполнять функцию видовых признаков;

2) часто направление поиска вдовых признаков задает корень слова, обозначающего определяемое понятие. Например, в слове интеллигенция корень слова указывает на интеллект как отличительный признак этой социальной группы. Поэтому интеллигенцию можно определить как социальную группу, которая занимается преимущественно умственным трудом.

5 шаг. Определение проверяется на соответствие правилам определения, при необходимости вносятся коррективы.

Упражнения

1. Назовите понятия, обладающие наибольшим объемом в каждой из приведенных ниже групп:

Образец выполнения задания:

Четырехугольник, квадрат, правильный четырехугольник.

Наибольшим объем обладает понятие «четырехугольник», так как оно объединяет понятия «квадрат» и «правильный четырехугольник» в соответствии с признаком «быть четырехугольником».

1.1. Хищник, крокодил, млекопитающее, животное, носорог.

1.2. Рабочий, слесарь, каменщик, трудящийся.

1.3. Город, столица, населенный пункт, районный центр.

1.4. Студент, учащийся, стипендиат-учащийся, курсант.

1.5. Адвокат, прокурор, юрист.

1.6. Суд, министерство, орган власти.

1.7. Документ, паспорт, удостоверение личности.

1.8. Золото, аргон, инертный газ, химический элемент.

2. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием:

Образец выполнения задания:

Газета, газета «Известия», газета «Известия» за 26 сентября 2012 года, периодическое издание.

Наибольшим содержанием обладает понятие «газета «Известия» за 26 сентября 2012 года», так как оно имеет наибольшее количество отличительных признаков, конкретизирующих суть предмета.

2.1. Военнослужащий, военнослужащий Российской Армии, рядовой Российской Армии.

2.2. Стихотворение А.С. Пушкина, произведение А.С. Пушкина.

2.3. Огнестрельное оружие, карабин, карабин Симонова.

2.4. Учебник, книга, учебник психологии.

2.5. Христианство, православие, религия.

2.6. Президент, президент компании, президент группы компаний НПО «Вымпел».

2.7. Прямоугольник, круглый квадрат, ромб с диагональю, равной 5 сантиметрам.

2.8. Спортивная игра, волейбол, спортивная командная игра, спортивная игра в мяч.

3. Для каждого, из приведенных ниже понятий, постройте такие логические ряды, в которых каждое последующее понятие было бы родовым по отношению к предыдущему:

Образец выполнения задания:

Знак умножения – математический знак – знак - материальный предмет.

римский император Юлий Цезарь;

Определите вид отношений между понятиями и изобразите их в виде кругов Эйлера:

Образец выполнения задания:

Стакан, стакан с ручкой, разбитый стакан, большой стакан

Круги Эйлера позволяют уточнить содержание и объем понятий и, в некоторых случаях, могут заменить определения понятий. Предлагаем вашему вниманию алгоритм определения отношений между понятиями:

1 шаг. В списке понятий выберите самое широкое по объему, то есть такое, которое включает в себя наибольшее количество предметов. Так, среди понятий «стакан, стакан с ручкой, разбитый стакан, большой стакан» самое широкое по объему первое понятие – «стакан».

2 шаг. Установите отношение со следующим понятием. При этом необходимо проверять методом перебора все соотношения, возникающие между понятиями. Например, понятия «стакан» и «стакан с ручкой» образуют отношение подчинения. Чтобы проверить правильность вывода, надо задать вопрос: «Стакан с ручкой» - это «стакан»? Получив утвердительный ответ, то есть удостоверившись, что «стакан» - это род, а «стакан с ручкой» - это вид, зарисовать отношение между родом и видом как отношение подчинения.

Затем по этой же схеме установите отношения между понятием «стакан» с оставшимися понятиями. Удостоверьтесь, что все они образуют отношение подчинения.

Шаг 3. Установите отношения всеми оставшимися понятиями в целом, исходя из того факта, что каждый из стаканов с ручкой может быть одновременно и большим, и разбитым. Этот факт с помощью кругов изображается как отношение пресечения. Приведение выше суждение также верно и для соотношения между другими видами понятиями. Следовательно, все они образуют отношение пересечения.

Схема № 1

Преступление, кража, кража со взломом, грабеж, хищение, хулиганский поступок.

Налог, оброк, взятка.

Человек, совершивший преступление; человек, подозреваемый в совершении преступления; преступник.

Литературное произведение, стихотворение, поэтическое произведение, роман.

4.5 Автомобиль, автомобиль «BMW», автомобиль белого цвета, собственность гражданина Российской Федерации.

4.6. Полководец, древнегреческий полководец, древнеримский полководец, Александр Македонский, Цезарь, русский полководец.

4.7.Рота, взвод, отделение.

4.8. Переводчик, человек, знающий иностранный язык, человек, знающий французский язык; человек, имеющий высшее образование.

Хищник, травоядное, млекопитающее, уссурийский тигр

Республика, Башкирская республика, Российская Федерация, федеративная республика.

Предприятие, коллектив предприятия, директор предприятия, член коллектива предприятия.

Мужчина, сын, отец, внук.

Число, кратное двум; число, кратное трем; число, кратное шести.

Морское судно, крейсер, танкер, транспортное средство, грузовое транспортное средство, порт.

Средство связи, телефонная трубка, радиотелефон, оператор сотовой связи, телефон «Samsung».

Год, високосный год, месяц, зимний месяц, январь, август.

Юноша, девушка, спортсмен, тренер, теннис.

Студент педагогического вуза, студент педагогического университета, высшее учебное заведение, слушатель среднего специального учебного заведения, учащийся.

Учебник, учебно-методическое пособие, таблица, таблица логарифмов.

Судья, адвокат, прокурор, юрист, обвиняемый, подзащитный, преступник, суд.

Проверьте правильность обобщения понятий:

Образец выполнения задания:

Староста группы - староста курса.

Логическая операция обобщения означает переход от видового понятия к родовому. С помощь кругов Эйлера этот переход фиксируется как отношение подчинения. А правильность выполнения перехода от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом может быть проверена с помощью вспомогательного вопроса «Это?». В данном задании отношения между понятиями «староста группы» и « староста курса» можно зафиксировать как отношения несовместимости. Если от первого понятия задать вопрос ко второму «Это?», то есть «староста группы – это староста курса?», то утвердительный ответ получить нельзя. Следовательно, в данном задании логическая операция обобщения выполнена не верно.

одиночный выстрел - залп;

конституция России - источник права;

Москва - столица России;

5.4. калий - металл;

5.6. цифра – циферблат;

5.7. догма – утверждение;

5.8. окулист – глазной врач.

Проверьте правильность ограничения понятий:

Образец выполнения задания:

Логическая операция ограничения означает переход от родового понятия к видовому. Для проверки правильности выполнения ограничения предлагаем воспользоваться алгоритмом, описанном в упражнении № 5. Рассуждать рекомендует методом от противного, то есть в качество исходного понятия рассматривать не первое, а второе понятие пары. В данном задании отношения между понятиями «государство» и «республика» можно зафиксировать как отношения несовместимости. Если от второго понятия задать вопрос к первому «Это?», то есть «староста группы – это староста курса?», то утвердительный ответ получить нельзя, так как республика – это не государство, а форма управления государством. Следовательно, в данном задании логическая операция ограничения выполнена не верно.

6.1. оркестр - виолончель;

старший офицер - майор;

город Европы – город Англии;

В приведенных ниже примерах определений укажите ошибки, если они есть:

Образец выполнения задания:

Квадрат - равносторонний четырехугольник, у которого все стороны попарно параллельны.

Чтобы проверить правильности определения, надо соотнести его формулировку со всеми известными правилами определения. В данном задании нарушено правило соразмерности, так как в определяющей части, кроме квадрата, попарно параллельные стороны имеет еще и ромб. Квадрат отличается от ромба тем, что его стороны образуют между собой угол, равный 90 градусов. Заметим, что объем определяющего понятия шире оказался, чем объем определяемого. Поэтому в данном определении обнаруживается ошибка «слишком широкого определения».

Арба – это повозка, на которой третье колесо является пятым.

Философ – ученый, занимающийся философией.

«Воспитатель - всегда исследователь, мыслитель, экспериментатор, фантазер, выдумщик. Воспитатель - это, прежде всего, гражданин, сердце которого болит болью наших дней. » (А. де Сент-Эзюпери).

Домохозяйка - это не профессия.

Вычитание - операция, обратная сложению.

Альт - низкий детский голос.

Свидетель - лицо, располагающее сведениями об обстоятельствах, имеющих значение для уголовного или гражданского дела, и вызванное в органы суда для дачи показаний.

Аксиома – самоочевидное положение какой-то теории, принимаемое в ней без доказательства и являющееся основой доказательств для других теорий.

Кинема – единица, соответствующая в плане выражения плероме.

Допрос - следственное или судебное действие, состоящее в получении от свидетеля или потерпевшего устного показания об известных ему обстоятельствах данного дела.

Голография - это метод получения объемного изображения объекта, основанный на использовании голографических средств.

Подстрекателем признается лицо, склоняющее другое лицо к совершению преступления путем подкупа.

Климат – это совокупность факторов, наблюдаемых в определенном месте в течение многих лет.

Эллипс – замкнутая кривая, получаемая при сечении конуса или цилиндра плоскостью.

Рабфак – рабочий факультет.

Грамотный человек – этот тот, кто пишет под диктовку прозу Тургенева без ошибок.

Озеро – замкнутый в берегах большой водоем.

Прекрасное есть закон в его ограниченном временем, пространством и конкретной исторической формой проявления.

Преступление – предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние, посягающее на общественный или государственный строй, систему хозяйства, собственность, личность, политические, имущественные, трудовые и другие права граждан, а равно иное, посягающее на правопорядок общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным кодексом.

История – наука, изучающая развитие общества.

Укажите вид определения – атрибутивное, генетическое или операциональное:

Образец выполнения задания:

Шар – это геометрическое тело, образованное вращением кругу вокруг своей оси.

Определения отличаются между собой по типу информации, которую стремятся получить с помощью разных типов определений. Поэтому для выяснения типа определения важно уметь содержание и используемую лексику. Атрибутивное определение отвечает на вопрос «Что (кто) это»? и дает информацию описательного характера. Генетическое определение отвечает на вопрос «Как (каким образом) это возникло?» и формирует представление о происхождении или образовании предмета. Операциональное определение отвечает на вопрос «Благодаря последовательности каких действий это возникло и можно зафиксировать как нечто данное?». Операциональные определения указывают на порядок действий. Поэтому при формулировании его видовых признаков используются глаголы или глагольные формы. В заданном определении видовые признаки характеризуют способ получения шара – вращение. Поскольку он описывается только одним действием, а не последовательностью действий, то это генетическое определение.

Филофонист – человек, коллекционирующий грамзаписи.

Криминалистическое исследование – это система специальных приемов и средств, направленных на сбор, изучение, оценку и использование доказательств следствия.

Окружность – замкнутая кривая, образованная движением точки, не меняющей расстояния от другой неподвижной точки.

Впервые совершенное преступление – это преступное деяние, совершенное фактически первый раз, либо истек срок давности привлечения к уголовной ответственности за ранее совершенное деяние, либо судимость за ранее совершенное преступление погашена или снята.

Кредитор – это физическое или юридическое лицо, перед которым данная организация имеет задолженность.

Кассация – это обжалование и отмена решения нижестоящей судебной инстанции вышестоящей судебной инстанцией.

Реостат – это техническое устройство, предназначенное для регулирования напряжения и тока в электрической цепи.

Озон – это газ, являющийся соединением трех атомов кислорода.

9. Постройте атрибутивное, генетическое и операциональное определения в отношении данных понятии. В том случае, если определения какого-либо типа не удается сформулировать, постарайтесь установить причину.

Примечание: При выполнении задания используйте образец выполнения предыдущего упражнения.

Множества в математике

Диаграммы Венна помогают показать связь теории множеств и логических операций. Круги Эйлера, множества чисел и других предметов тесно связаны. Под множеством понимается совокупность каких-то объектов, называемых элементами. В множества можно объединять объекты с общим признаком. Например, множество студентов второго курса университета или множество статей, написанных одним учёным. Можно выделить три вида таких математических объектов:

конечное, например, множество стран;
бесконечное — множество звёзд во вселенной;
пустое — множество острых углов в прямоугольнике.

Группа элементов, составляющая множество, входящее в другое, более обширное множество называется подмножеством. Такое отношение получается между множеством действительных чисел и входящим в его состав подмножеством натуральных чисел.

В курсах информатики и обычно изучаются такие темы как «Введение в математическую логику» и «Поиск информации в Интернет». При решении задач по этим темам помощь оказывают диаграммы Венна. Для их построения можно использовать онлайн-калькулятор. Обозначения операций над множествами, которым должны соответствовать обозначения в калькуляторе:

дополнение ¯A в калькуляторе имеет вид A';
пересечение A∩B представлено как A intersection B;
объединение А⋃B обозначено A union B;
симметрическая разность A∆B — symmetric difference of A and B;
Относительное дополнение A\B — A\B.

Калькулятор выдаёт результат и подробное решение с правильным порядком операций при подстановке конкретных множеств.

Кольцом в теории множеств называют непустую систему R, замкнутую относительно пересечения и симметрической разности, то есть при пересечении или операции симметрической разности любых двух множеств обязательно получается множество, входящее в R. Это означает, что для любых элементов A, B из кольца элементы A∩B и A∆B будут лежать в кольце.

Отношения между понятиями

Логические операции, разрешающие доказывать утверждения и делать выводы, основаны на связях и отношениях разных понятий. При классификации понятия делятся на сравнимые, между которыми существуют логические связи и отношения, и несравнимые, которые не имеют связей. К несравнимым относятся, например, «машина» и «квадрат», «озеро» и «клетка». У них нет общих элементов и их нельзя сравнивать.

Рисунок 1

Сравнимые понятия подразделяются на совместимые и несовместимые. Совместимые понятия отличаются тем, что имеют хотя бы один общий элемент:

равнозначные (тождественные);
перекрещивающиеся;
подчиняющие и подчинённые.

У равнозначных понятий объёмы полностью совпадают. Например, А — писатель Чехов, В — автор пьесы «Вишнёвый сад». Графически тождественность можно представить как два круга, слившиеся в один (Рисунок 1).

Пересекающимися понятиями, или находящимися в отношении перекрещивания, считаются те, объёмы которых совпадают частично. Пример: A — «математик», B — «репетитор»; A — «студент», B — «спортсмен». Часть объёма понятия «математик» входит в объём понятия «репетитор» и наоборот.

Понятия, состоящие в отношении подчинения, содержат одинаковые элементы, а объём подчинённого целиком входит в объём подчиняющего. Например, «млекопитающее» и «коза».

Несовместимыми называют понятия, не имеющие общих элементов:

соподчинённые;
противоположные;
противоречащие.

Соподчинённые понятия имеют общие элементы и вместе входят в родовое понятие, но в их объёмах общие элементы отсутствуют. Например, А — «корова», B — «овца», C — «млекопитающее». Круги A и B необходимо поместить внутри круга, изображающего объём понятия C, но они не смогут пересекаться, так как не бывает млекопитающих, которые были бы и коровой, и овцой одновременно.

Противоположные понятия — это виды одного и того же рода, но одно из них имеет какой-то признак, а другое не обладает им и содержит признак, несовместимый с первым, направленный против него. Таковы A — «большой дом» и B — «маленький дом». Тут в отличие от отношения противоречия возможны предметы, которые не входят ни в A и ни в B. Если общее родовое C — дом, то в его круге будут изображения двух сегментов A и B, расположенных напротив друг друга, а оставшаяся часть должна соответствовать всем остальным домам (средним, меньше средних).

Противоречащими считается категория понятий, у одного из которых есть какой-то признак, а у другого он отрицается. Например, «чёрный» и «нечёрный», «злой» — «незлой». При этом весь массив родственных элементов делится на две части: одни имеют этот признак, а другие — нет.

Решение задач, примеры

Круги Эйлера и как решать сложные логические задачи, используя свойства диаграммы, можно показать на примерах.

Задача 1. Пусть имеется следующее условие: 54 школьника шестых классов занимаются в авиамодельном, музыкальном и танцевальном кружках. Каждый посещает хотя бы один кружок. Музыкой занимаются 32 ученика, 22 — танцами, 34 — авиамоделированием. Участвуют в музыкальном и танцевальном кружках 11 школьников, в музыкальном и авиамоделировании — 21, в танцевальном и авиамоделировании — 12. Сколько учащихся посещают все три кружка?

Рисунок 2

Проект решения предполагает необходимость расписать всех 54 школьников в соответствии с условиями задачи. Известно, что в авиамодельном кружке 34 ученика. Если прибавить к этому число учеников, которые занимаются музыкой, их 32 человека, то получится A ⋃ M, где ⋃ обозначение объединения множеств, будет состоять из 34 + 32… учеников.

Но при взгляде на круги Эйлера (Рисунок 2) становится понятно, что те, кто занимается и музыкой, и авиамоделированием посчитаны дважды. Это область на диаграмме, которая принадлежит и кругу A, и кругу М, таких учеников 21. Значит, объединение множеств A ⋃ M будет 34 + 32 — 21…

Теперь нужно прибавить 22 школьника, занимающихся танцами. A ⋃ M ⋃ T равно 34 + 32 — 21 + 22… Тут опять некоторые ученики оказываются посчитаны дважды. Можно вычесть из общей суммы тех, кто занимается танцами и музыкой — 11 человек и 12 человек, участвующих в авиамодельном и танцевальном кружках одновременно. Функция принимает следующий вид: A ⋃ M ⋃ T будет 34 + 32 — 21 + 22 — 11 — 12…

Но при этом школьники, которые посещают все три кружка, оказались отняты дважды. Их число обозначено x и его надо прибавить один раз к имеющейся формуле. Чтобы решить задачу, требуется определить x из полученного уравнения (Рисунок 3).

54 = 34 + 32 — 21 + 22 — 11 — 12 + х; откуда следует, что x = 10. Ответ: 10.

Рисунок 3

Задача 2. В школьную библиотеку пришло 30 учеников седьмого класса. Из них 15 человек взяли учебник по алгебре, 12 — по русскому языку, 10 человек не взяли ни одного учебника. Сколько учеников получили учебники по алгебре и русскому языку?

Множества на диаграммах представлены на рисунке 4. В большом круге 30 учеников, внутри двух малых 30 — 10 = 20 человек. По условию задачи 15 учеников получили учебник по алгебре, значит, 20 — 15 = 5 учеников получили только учебник по русскому языку. А в условии говорится, что 12 человек взяли учебник по русскому, то есть 12 — 5 = 7 школьников получили учебники и по алгебре, и по русскому. Ответ: 7.

Рисунок 4

Круги Эйлера часто применяются для решения самых разных задач. Они служат для развития способности к логическому мышлению у дошкольников. Большой раздел задач для школьников может решаться с помощью диаграмм. Многие учёные в своих исследованиях тоже обращаются к этому методу, который повышает наглядность решаемых проблем и помогает в их обдумывании. Использование простых фигур позволяет свести решение любой сложной задачи к символической логике и упростить ход рассуждений. Диаграммы могут применяться и в обычной жизни, например при поиске работы. Пересечение кругов «лучше всего получается», «больше всего нравится делать» и «чем можно заработать», возможно, даст нужный результат.

Краткое содержание:

Терминология

Под юридической задачей будет пониматься проблемная жизненная ситуация, для которой нужно найти решение, соответствующее законодательству.

Круги Эйлера — это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Задача, решение которой нужно найти

Имеем: жена и муж в разводе. Есть общий ребенок, на которого он платит алименты. Мать ребенка хочет, чтобы биологический отец отказался от ребенка. Сам отец ребенка рассуждает так, что если его ребенка кто-то усыновит, он не должен будет платить алименты.

Закон говорит, чтобы ребенок был усыновлен, требуется нотариально оформленное согласие родителей, а при отсутствии родителей требуется согласие органа опеки и попечительства (ст. 129 Семейного кодекса РФ). Отец ребенка согласен написать добровольное согласие на усыновление его ребёнка.

В качестве кандидатуры усыновителя он рассматривает своего тестя (отца бывшей жены).

Возникает вопрос, а может ли отец матери ребенка усыновить своего внука?

Лица, имеющие право на усыновление

Перечень лиц, имеющих право быть усыновителями, установлен статьей 127 "Семейного кодекса Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ.

1. Усыновителями могут быть совершеннолетние лица обоего пола, за исключением:

1) лиц, признанных судом недееспособными или ограниченно дееспособными;

2) супругов, один из которых признан судом недееспособным или ограниченно дееспособным;

3) лиц, лишенных по суду родительских прав или ограниченных судом в родительских правах;

4) лиц, отстраненных от обязанностей опекуна (попечителя) за ненадлежащее выполнение возложенных на него законом обязанностей;

5) бывших усыновителей, если усыновление отменено судом по их вине;

6) лиц, которые по состоянию здоровья не могут усыновить ребенка. Перечень заболеваний, при наличии которых лицо не может усыновить ребенка, принять его под опеку, попечительство, взять в приемную или патронатную семью, устанавливается Правительством Российской Федерации. Медицинское освидетельствование лиц, желающих усыновить детей, оставшихся без попечения родителей, проводится в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи в порядке, установленном уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;

7) лиц, которые на момент усыновления не имеют дохода, обеспечивающего усыновляемому ребенку прожиточный минимум, установленный в субъекте Российской Федерации, на территории которого проживают такие лица;

8) лиц, не имеющих постоянного места жительства, кроме лиц, относящихся к коренным малочисленным народам Российской Федерации, ведущих кочевой и (или) полукочевой образ жизни и не имеющих места, где они постоянно или преимущественно проживают, в случае усыновления ими ребенка из числа лиц, относящихся к коренным малочисленным народам Российской Федерации;

9) лиц, имеющих или имевших судимость, подвергающихся или подвергавшихся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против половой неприкосновенности и половой свободы личности, а также за преступления против жизни и здоровья, против свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), против семьи и несовершеннолетних, против здоровья населения и общественной нравственности, против общественной безопасности, мира и безопасности человечества, за исключением случаев, предусмотренных подпунктом 10 настоящего пункта;

10) лиц из числа лиц, указанных в подпункте 9 настоящего пункта, имевших судимость либо подвергавшихся уголовному преследованию за преступления против жизни и здоровья, против свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), против семьи и несовершеннолетних, против здоровья населения и общественной нравственности, против общественной безопасности, мира и безопасности человечества, относящиеся к преступлениям небольшой или средней тяжести, в случае признания судом таких лиц представляющими опасность для жизни, здоровья и нравственности усыновляемого ребенка. При вынесении решения об усыновлении ребенка таким лицом суд учитывает обстоятельства деяния, за которое такое лицо подвергалось уголовному преследованию, срок, прошедший с момента совершения деяния, форму вины, обстоятельства, характеризующие личность, в том числе поведение такого лица после совершения деяния, и иные обстоятельства в целях определения возможности обеспечить усыновляемому ребенку полноценное физическое, психическое, духовное и нравственное развитие без риска для жизни ребенка и его здоровья;

11) лиц, имеющих судимость за тяжкие и особо тяжкие преступления, не относящиеся к преступлениям, указанным в подпункте 9 настоящего пункта;

12) лиц, не прошедших подготовки в порядке, установленном пунктом 6 настоящей статьи (за исключением близких родственников ребенка, а также лиц, которые являются или являлись усыновителями и в отношении которых усыновление не было отменено, и лиц, которые являются или являлись опекунами (попечителями) детей и которые не были отстранены от исполнения возложенных на них обязанностей);

13) лиц, состоящих в союзе, заключенном между лицами одного пола, признанном браком и зарегистрированном в соответствии с законодательством государства, в котором такой брак разрешен, а также лиц, являющихся гражданами указанного государства и не состоящих в браке.

Каково должно быть решение задачи?

Мнения юристов разделились. Одна группа утверждает, что дедушка может усыновить своего внука, другая — нельзя усыновить.

Первая группа ссылается на то, что закон не устанавливает запрет для усыновления дедушкой своего внука. Другая группа юристов утверждает, что усыновить может только новый муж матери ребенка. Силы неравные. Первая группа больше.

Круги Эйлера, как способ решения задачи

Призовем в помощь круги Эйлера.

Представляем большой круг, это все люди, которые гипотетически могли бы рассматриваться на роль усыновителя. Внутри большого круга рисуем круг поменьше. Он будет обозначать лиц, которые имеют законное право на усыновление в нашей ситуации. Между большим и маленьким кругом - лица, которые не могут быть усыновителями в соответствии со ст. 127 СК РФ.

В маленьком круге окажутся лица, не входящие в большой круг. Это будут:

а) лица, являющиеся одинокими, не имеющие препятствий для усыновления;

б) лица, являющиеся супружеской парой, не имеющие препятствий для усыновления.

Рассуждаем

Суждение первое. Поскольку у ребенка есть мать, усыновление одиноким исключается.

Суждение второе. Поскольку у ребенка есть мать, усыновление лицом, не являющимся супругом, исключается.

Вывод: усыновление дедушкой своего внука при живой матери ребенка, не лишенной родительских прав и не давшей согласия на усыновление, невозможно в силу закона.

Проверим правильность вывода. Что будет, если дедушка усыновит внука? Рассмотрим ситуацию, что дедушка умер. Кто будет наследником первой очереди?

Наследниками первой очереди по закону являются дети (ст. 1142 ГК РФ).

То есть мать ребенка и её ребенок будут наследниками первой очереди, как брат и сестра. Но мать и её ребенок не могут быть братом и сестрой.

Единственно правильный вывод: в данной ситуации дедушка не может усыновить внука.

Читайте также: