Ндс в сопромате это

Опубликовано: 14.05.2024

Определить центральное растяжение (сжатие), изгиб, кручение, сложное сопротивление (примеры). Подбор сечений растянутого (сжатого) стержня. Подбор сечений изгибаемого элемента. Определение нормальных и касательных напряжений в элементах конструкций при различных НДС.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечение бруса возникает только продольная сила. N (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю.

При центральном растяжении (сжатии) впоперечном сечении возникают только нормальные напряжения

σ=N/A Подбор сечения осуществляется по формуле

Под изгибом понимают такой вид напряжения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если в поперечных сечениях бруса имеют место только изгибающие моменты — это случай чистого изгиба, если же возникают изгибающие моменты и поперечные силы - это так называемый поперечный изгиб.

Во всех точках поперечного сечения бруса возни кают нормальные σ и касательные τ напряжения, которые могут быть определены по формулам:

Эпюры напряжений в сечениях бруса имеют вид

Подбор сечения изгибаемого элемента производят по максимальному значению изгибающего момента

W_xmpe6 — требуемый момент сопротивления сечения. Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении вала возникает только крутящий момент Мкр.

Напряжённое состояние - чистый сдвиг. В поперечных сечениях возникают только касательные напряжения τ .

Подбор сечения осуществляется по формуле общем случае возникают 4 внутренних силовых фактора Q_x, M_x, Q_y u M_y.

Особенностью косого изгиба является тот факт, что при плоском косом изгибе направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии и не совпадает с силовой линией. Это обстоятельство и объясняет наименование «косой» изгиб.

При расчёте на прочность в случае косого изгиба влиянием касательных напряжений пренебрегают и расчёт ведут только по нормальным напряжениям. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения бруса определяют по формуле:

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний (растяжения, сжатия, сдвига, кручения и изгиба.

Изгиб называют косым, если плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из его главных плоскостей. Косой изгиб можно рассматривать как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса в Внецентренное растяжение (сжатие) - это случай нагружения, когда линия действия растягивающей (сжимающей) силы Р не совпадает с осью стержня, а имеет эксентиситеты Х_р и Y_p.

Построение σ в произвольной точке определяется по

формуле:

Суть расчёта на устойчивость

Основные понятия, определение устойчивости, формула Эйлера, подбор сечений сжатых стержней.

Проводя расчёты на прочность и жёсткость при различных деформациях полагают, что во время деформацилюбой системы имеет место единственная заранее известная форма равновесия. В действительности же в деформированном состоянии равновесие между внешними и вызываемыми ими внутренними силами упругости может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим.

Равновесие называют устойчивым, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело возвращается в исходное положение по устранении причины, вызвавшей это отклонение.

Равновесие называют неустойчивым, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело не возвращается в исходное положении, а всё дальше отклоняется от него.

Равновесие называют критическим в том случае, если тело находится в безразличном равновесии: оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять её от самого незначительного воздействия.

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок.

Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы тела, называется критической и обозначается Р_кр.

Формула для определения критической силы:

впервые была получена в 1744 Леонардом Эйлером, поэтому иногда её называют формулой Эйлера.

Р_кр представляет собой наименьшую сжимающую силу, при которой наряду с прямолинейной формой равновесия становится возможной другая (изгибная) форма равновесия.

Формула Эйлера получена в предположении шарнирного опирания стержня по концам. На практике встречаются и другие способы закрепления концов стержня, в связи с чем вводится понятие приведенной длины, l₀ = µ l, где µ - коэффициент приведенной длины.

Критическая сила при различных способах опирания стержней может быть получена по обобщённой формуле

Подбор сечений сжатых стержней осуществляется по формуле

где σ_кр - нормальное напряжение в поперечном сечении сжатого стержня, соответствующее критическому значению сжимающей силы.

где λ - гибкость стержня и

Формула Эйлера справедлива при условии λ ≥ 100.

6.СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Определение. Статически неопределимой системой называется система, определение усилий в которой невозможно с помощью одних, лишь уравнений статики, и поэтому для расчёта mama систем требуется составление дополнительных уравнений, учитывающих характер деформации.

К статически неопределимым относятся:

• Многопролетные неразрезные балки;

• Однопролетные балки с 1 или 2 защемляющими опорами;

• Арки двухшарнирные и бесшарнирные;

• Фермы с лишними опорными стержнями (внешне статически неопределимые системы) или фермы с лишними собственными стержнями (внутренне неопределимые системы).

В статически неопределимой системе лишние связи, как внешние, так и внутренние, являются лишними с точки зрения обеспечения неизменяемости и равновесия системы, которая и без них может быть неизменяемой и находиться в равновесии. Постановка же таких связей вызывается конструктивными особенностями.

Любая статически неопределимая система характеризуется степенью статической неопределимости, которая может быть определена по формуле:

где W - лишние связи

К — количество замкнутых контуров

III - число простых и приведенных к ним сложных шарниров в замкнутых контурах.

Одним из методов решения статистически неопределенных систем является метод сил.

2015-02-27

2402

Вид НДС	Внешняя силовая нагрузка, ее размерность	Внутренние силы и напряжения, действующие в сечении	Основные показатели деформации
активная	реактивная
Растяжение (сжатие)	Сила P, Н	Сила R, Н	Сила N, H Нормальные σ, МПа	Удлинение Δl, мм
Срез	Сила P, Н	Сила R, Н	Поперечная сила Q, H Касательные τ, МПа	Смещение а, мм
Сдвиг
Кручение	Момент M, Н∙м	Момент M_опор, Н∙м	Крутящий момент M_кр, Н∙м Касательные τ, МПа	Угол поворота сечения Δφ, град
Изгиб	Сила P, Н Момент M, Н∙м	Сила R, Н Момент M_опор, Н∙м	Поперечная сила Q, H Касательные τ, МПа Изгибающий момент M_изг, Н∙м Нормальные σ, МПа	Прогиб f, мм Угол поворота сечения θ, град
Примечание: конструкционные и расчетные схемы указанных видов НДС приведены в соответствующих разделах лекционного курса

Причиной возникновения НДС является смещение под действием внешних сил в упругом теле атомов материала в объеме детали или по какой-либо из ее поверхностей (сечений) от положения равновесия, в результате чего изменяются расстояния между атомами (молекулами) и появляются силы, которые противодействуют деформации и стараются возвратить частицы тела в исходное положение (рис. 1).

С точки зрения физики усилие представляет собою равнодействующую всех элементарных межатомных сил:

где n – общее число атомов, находящихся в плоскости изображенного пунктиром сечения (может быть легко вычислено с учетом периода кристаллической решетки материала и начальной площади сечения стержня ).

Разделив равнодействующую сил межатомного взаимодействия на начальную площадь сечения, получают действующее в сечении напряжение – количественную макроскопическую меру напряженно-деформированного состояния (Н/м 2 , Па, КПа, МПа):

Данные напряжения носят название нормальных – т.е. направленных перпендикулярно сечению. Они препятствуют отрыву одной части детали от другой.

Рассмотрим другой вариант – сечение составляет с линией действия силы какой либо угол . В этом случае сила , в соответствии с правилами теоретической механики, может быть разложена на две составляющие – нормальную и касательную:

Это приводит к тому, что в сечении появляется еще один вид напряжений – касательных . Эти напряжения лежат в плоскости сечения и стремятся не допустить сдвига одной части детали относительно другой.

Если внешние силы настолько большие, что не могут быть уравновешены внутренними силами, взаимная связь между частями тела прекращается и происходит его разрушение – образование вместо одной, целой детали 2-х или более ее фрагментов.

Для того чтобы деталь не разрушилась, возникающие при работе напряжения — и нормальные, и касательные — должны быть меньше допускаемых, гарантирующих целостность детали.

В общем виде условие прочности, гарантирующее целостность детали и приемлемое для всех видов НДС, может быть представлено в следующем виде:

Наиболее часто допускаемые напряжения рассчитывают исходя из предела прочности (временного сопротивления) — напряжения, отвечающее наибольшей нагрузке при испытаниях на растяжение, предшествующей разрушению образца (рис. 1.2):

где – начальная площадь поперечного сечения образца, м 2 .

С учетом того, что в сопротивлении материалов исследуется напряженно-деформируемое состояние в области действия закона Гука ( ), величина напряжений в опасном сечении не должна превышать допустимых , где k_в – коэффициент запаса по пределу прочности.

Принципиально важным моментом является зависимость коэффициента запаса прочности от характера действующей нагрузки и состояния материала (табл. 1.2).

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС)

До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию (рис. 11.3).

Они встречаются при растяжении и сжатии стержня и его кручении, а также при изгибе (рис. 11.4).

а) б) в)

Рис. 11.3

Они встречаются при растяжении и сжатии стержня и его кручении, а также при изгибе (рис. 11.4). При растяжении и сжатии (рис. 11.4,а) осевая и поперечные деформации определяются законами Гука и Пуассона:

(11.11)

а) Растяжение б) Кручение

в) Изгиб

Рис. 11.4
При плоском чистом сдвиге (рис. 11.4,б) деформация сдвига

(11.12)

Часто на практике встречаются двухосное растяжение и его комбинация с чистым сдвигом (рис. 11.5).

а) б)

Рис. 11.5
В последнем случае состояние называют плоским напряжённым состоянием. Оно возникает в тонкостенных элементах конструкций, таких как плиты (пластины) и оболочки (рис. 11.6).

При двухосном растяжении деформации в направлениях и могут быть найдены на основании законов (11.11) для одноосного растяжения. Представим на основании принципа независимости действия сил (напряжений ) в виде суммы деформаций в каждом из направлений и от этих сил:

(11.13)

а) б)

Рис. 11.6

Для плоского напряжённого состояния (рис. 11.6,б) с учётом (11.12) получаем:

(11.14)

При трёхосном растяжении (рис. 11.7,а) на основании законов (11.11) аналогичным образом получаем:

(11.15)

а) Трёхосное б) Плоская в) Объёмное напряжённое

растяжение деформация состояние

Рис. 11.7

Если сложить соотношения (11.15), то получим закон упругого изменения объёма:

(11.16)
где – (11.17)
относительное изменение объёма,

– (11.18) модуль объёмной деформации.

На практике часто встречается напряжённое состояние, изображённое на рис. 11.7,б. Оно возникает в удлинённых телах со стеснённой в этих направлениях деформацией. Примером могут служить подпорная стенка, тело плотины, железнодорожный рельс и др. В этих случаях призматическое тело как бы зажато между двумя опорами, а нагрузка вдоль тела остаётся неизменной (рис. 11.8).

а) б) в) г)

Рис. 11.8
Произвольная точка А тела при деформации остаётся лежать в одной плос-кости, параллельной плоскости х, у. Напряжённое состояние отличается от плоского тем, что возникает напряжение . Соответствующее деформированное состояние тела носит название плоской деформации. Относительные деформации определяются соотношениями закона Гука, полученные использованием принципа независимости действия сил (напряжений). Накладывая на соотношения (11.5) при трёхосном растяжении плоский чистый сдвиг с напряжениями получаем:

(11.19)

Характерным примером возникновения объёмной НДС могут служить контактные задачи. Например, задачи о контакте колёс вагона с рельсами, задача о вдавливании шарика в подшипнике, шаровой опоры в фундамент и др. (рис. 11.9,а).

а) б)

Рис. 11.9

Кубик, опущенный в воду (рис. 11.9,б), будет испытывать всестороннее сжатие напряжениями

где удельный вес воды.

Другим близким примером могут служить полупространства, представляющие собой модель грунтовой среды. Слой грунта толщины z оказывает на нижележащие слои давление , где удельный вес грунта. Напряжения . Деформации и согласно (11.12):

откуда

где

называется коэффициентом бокового давления среды. Если , то и частица будет испытывать всестороннее сжатие, т.к.:

.

При этом изменение объёма так как . Такая среда называется несжимаемой.
Определение неизвестных.
Решая систему, составленную из уравнений (а), (в) и (е), получим:

Пример 5. Определить усилия в стержнях системы, возникающие в результате повышения температуры всех стержней на D t 0c. (рис. 9, а)
Дано: F1=F2=F; E1=0.5E; E2=E

a 2= a ; a 1=1.2 a ; l1=l

из элементов в статически неопределимой системе приводит к деформации и других ее элементов. Например, если один из стержней системы (рис. 2, в) изготовлен по длине неточно, то соединение концов стержней одним шарниром возможно только путем деформации всех стержней.
Сила, возникающая при деформации одного из стержней, вызывает усилия в других стержнях, находящихся с ним в шарнирном соединении. Смонтированная система приходит в равновесие, следовательно, совокупность сил системы обеспечивает ее равновесие. Эти силы вызывают соответствующие, называемые начальными, напряжения в стержнях.
В статически неопределимых конструкциях при изменении температуры ее элементов по сравнению с температурой, при которой осуществлялась сборка, возникают дополнительные усилия и напряжения, которые принято называть температурными.
Распределение усилий между элементами системы зависит от их жесткости. Если увеличить жесткость какого- либо элемента, то он примет на себя большее усилие. Изменяя соотношение жесткостей элементов конструкций, можно менять распределение усилий между ними.
Эти особенности статически неопределимых конструкций должны учитываться при проектировании или применении таких систем.

Статически неопределимые системы обладают повышенной «живучестью». Разрушение одного или нескольких элементов (в зависимости от числа дополнительных связей) не вызывает потерю несущей способности конструкции в целом. Так разрушение даже двух стержней в системе, показанной на рис. 2 (в) не приводит к потере способности воспринимать силу P оставшимися двумя стержнями, конечно, при условии их достаточной прочности.

Пластический шарнир. Определение несущей способности балок. Разгрузка и остаточные напряжения и деформации. Расчет на прочность при изгибе по допускаемым напряжениям, по разрушающим нагрузкам и по предельным состояниям. Три вида задач: проверка прочности, определение размеров сечения, определение максимальной нагрузки по условию прочности. Рациональное сечение балок. Потенциальная энергия деформации при изгибе. Изгиб бруса переменного сечения. Понятие о расчете составных (сварных и клепаных) балок.
Прочность и разрушение материалов и конструкций

До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию (рис. 3.3).

А) б) в)

Рис. 3.3

Они встречаются при растяжении и сжатии стержня и его кручении, а также при изгибе (рис. 3.4). При растяжении и сжатии (рис. 3.4,а) осевая и поперечные деформации , определяются законами Гука и Пуассона:

А) Растяжение б) Кручение

В) Изгиб

Рис. 3.4

При плоском чистом сдвиге (рис. 3.4,б) деформация сдвига

Часто на практике встречаются двухосное растяжение и его комбинация с чистым сдвигом (рис. 3.5).

А) б)

Рис. 3.5

В последнем случае состояние называют плоским напряжённым состоянием. Оно возникает в тонкостенных элементах конструкций, таких как плиты (пластины) и оболочки (рис. 3.6).

При двухосном растяжении деформации в направлениях и могут быть найдены на основании законов (11) для одноосного растяжения. Представим , на основании принципа независимости действия сил (напряжений , ) в виде суммы деформаций в каждом из направлений и от этих сил:

А) б)

Рис. 3.6

Для плоского напряжённого состояния (рис. 3.6,б) с учётом (12) получаем:

При трёхосном растяжении (рис. 3.7,а) на основании законов (11) аналогичным образом получаем:

А) Трёхосное б) Плоская в) Объёмное напряжённое

Растяжение деформация состояние

Рис. 3.7

Если сложить соотношения (15), то получим закон упругого изменения объёма:

где – относительное изменение объёма, (17)

– модуль объёмной деформации. (18)

На практике часто встречается напряжённое состояние, изображённое на рис. 3.7,б. Оно возникает в удлинённых телах со стеснённой в этих направлениях деформацией. Примером могут служить подпорная стенка, тело плотины, железнодорожный рельс и др. В этих случаях призматическое тело как бы зажато между двумя опорами, а нагрузка вдоль тела остаётся неизменной (рис. 3.8).

А) б) в) г)

Рис. 3.8

Произвольная точка А тела при деформации остаётся лежать в одной плоскости, параллельной плоскости , . Напряжённое состояние отличается от плоского тем, что возникает напряжение . Соответствующее деформированное состояние тела носит название плоской деформации. Относительные деформации определяются соотношениями закона Гука, полученные использованием принципа независимости действия сил (напряжений). Накладывая на соотношения (5) при трёхосном растяжении плоский чистый сдвиг с напряжениями получаем:

Характерным примером возникновения объёмной НДС могут служить контактные задачи. Например, задачи о контакте колёс вагона с рельсами, задача о вдавливании шарика в подшипнике, шаровой опоры в фундамент и др. (рис. 3.9,а).

Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши

Рассмотрим далее общий случай объёмного напряжённо-деформированного состояния (рис. 3.10).

Рис. 3.10

Его можно разложить на сумму двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях. На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя (19) и , , получаем:

Вопросы для самопроверки

- Что понимается под напряженным состоянием в точке твердого тела, если оно нагружено внешними силами?

- Объясните понятие тензор напряжений?

- Какие напряжения называются главными?

- Чем характеризуется и как изображается напряженное состояние в точке?

- Какие площадки и какие напряжения называют главными?

- Чем характеризуется деформированное состояние в точке?

- Сколькими параметрами определяется плоское напряженное состояние точки? Назовите эти параметры?

- В каких случаях возникают предельные напряженные состояния у пластичных и хрупких материалов?

- Сформулируйте закон парности касательных напряжений?

- Какие существуют типы напряженного состояния в точке тела, чем они отличаются?

- Что понимается под линейным напряженным состоянием?

- Что понимается под плоским напряженным состоянием?

- Что понимается под объемным напряженным состоянием?

- Какое напряженное состояние называется пространственным (трехосным), плоским (двухосным) и линейным (одноосным)?

- Понятие о сложном напряженном состоянии.

- Дайте определение главных площадок и главных напряжений. Получите выражения для определения положения главных площадок и величин главных напряжений?

- Какие площадки называются главными?

- Соотношение между главными напряжениями.

- Каково правило законов для нормальных и касательных напряжений?

- Чему равна сумма нормальных напряжений, действующих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках?

- Что такое главные напряжения и главные площадки? Как расположены главные площадки относительно друг друга?

- Чему равны касательные напряжения на главных площадках?

- Как вычислить максимальные касательные напряжения в точке тела при одноосном напряженном состоянии? По каким площадкам они действуют?

- Как вычислить максимальные нормальные и касательные напряжения при плоском и объемном напряженных состояниях?

- Как связаны главные напряжения и максимальные касательные напряжения при чистом сдвиге?

- Как определить значение главных напряжений при плоском напряженном состоянии?

- Напишите формулы для определения главных напряжений и углов наклона главных площадок.

- Как определить положение главной площадки, по которой действует главное напряжение в общем случае плоского напряженного состояния?

- Чему равны максимальные значения касательных напряжений в случае плоского напряженного состояния?

- Какие площадки называются площадками сдвига и под каким углом они наклонены к главным площадкам?

- Чему равна сумма нормальных напряжений на любых трех взаимно перпендикулярных площадках?

- Чему равны максимальные и минимальные касательные напряжения (при заданных напряжениях , , ) и по каким площадкам они действуют?

- Докажите свойство парности (взаимности) касательных напряжений и получите выражения для нормального и касательного напряжения в наклонной площадке?

- Какими выражениями определяются величины экстремальных касательных напряжений и как расположены площадки, в которых они действуют?

Лекция 5. Кручение, сдвиг, срез

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис. 5.1).

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин. и передает мощность N Нм/с. Угловая скорость вращения вала равна (рад/сек), а передаваемая мощность .

Скручивающий момент равен .

Если мощность задана в киловаттах, то величина скручивающего момента определяется по формуле

3. НАПРЯЖЕННО–ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ Если твердое тело нагружено системой сил, то через любую его точку можно провести бесчисленное множество различно ориентированных площадок, по которым действуют нормальные и касательные напряжения, вызывающие линейные и угловые деформации. 3.1. ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ Напряженное состояние – совокупность напряжений, действующих по всевозможным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку. Напряжение – величина, характеризующая интенсивность внутренних усилий, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий, то есть внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади в окрестности рассматриваемой точки. Напряжение полное p – уравновешивающее внешнюю нагрузку. Напряжение р – величина векторная, раскладывается на составляющие: по нормали к сечению σ и в плоскости сечения τ, причем p2 = σ2 + τ2. Напряжение нормальное σ – перпендикулярное к сечению. Напряжение касательное τ – действующее в плоскости к сечению. Обозначение индексов при напряжениях: первый соответствует площадке, нормаль к которой совпадает с направлением оси (адрес площадки); второй указывает направление напряжений. Нормальные напряжения имеют только первый индекс. Правила знаков Нормальные напряжения вызывают удлинение или укорочение граней параллелепипеда. Растягивающие напряжения считают положительными. Касательные напряжения вызывают смещение граней, их сдвиг, изменение углов прямых на тупые и острые. Касательное напряжение положительно, если изображающий его вектор стремится вращать грань по ходу часовой стрелки. Напряженное состояние характеризуют тензором напряжений. Тензор (от лат. tensus напряженный, натянутый) – величина особого рода, задаваемая числами и законами их преобразования; является развитием и обобщением векторного исчисления и теории матриц. В первой строке тензора ставят напряжения на первой площадке (х); во второй – на площадке у; в последней строке – на площадке z. Тензор содержит девять компонентов. Параллелепипед, выделенный в окрестности рассматриваемой точки, должен находиться в равновесии при действии сил, приложенных к его граням. Нормальные силы, приложенные к граням параллелепипеда, взаимно уравновешены и, следовательно, три уравнения равновесия тождественно удовлетворяются. Составив уравнения суммы моментов всех сил относительно координатных осей x, y, z, можно получить следующие три равенства. Эти равенства называют законом парности касательных напряжений: если по какой-либо площадке действует некоторое касательное напряжение, то по перпендикулярной к ней площадке будет действовать касательное напряжение, равное по величине и противоположное по знаку. Вследствие закона парности касательных напряжений тензор становится симметричным относительно главной диагонали. Вместо девяти компонентов независимыми оказываются только шесть. С изменением ориентации параллелепипеда в пространстве выделенного объема напряженного тела соотношение между нормальными и касательными напряжениями будет изменяться. Следовательно, и запись тензора для одного и того же напряженного состояния будет различной. Примером сказанного могут служить разные варианты описания одного и того же вектора R на плоскости в зависимости от выбранной системы координат (рис. 3.3). В системе k, ℓ: R(3, 4); в системе m, n: R(4, 3); в системе o, p: R(5, 0). Очевидно, последний вариант описания более удобен, поскольку одна из проекций вектора равна его длине, а другая – равна нулю. Поэтому необходимо найти такое положение элементарного объема, чтобы количество действующих по его граням напряжений было минимальным. Можно найти такую ориентацию параллелепипеда, при которой по его граням действуют только нормальные напряжения (рис. 3.3). Количество независимых компонент тензора в этом случае уменьшается до трех. Главные площадки – площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют. Главные напряжения – нормальные напряжения, действующие по главным площадкам. Главные напряжения – нормальные напряжения, принимающие экстремальные значения. Главные напряжения нумеруют в порядке убывания σ1 ≥ σ2 ≥ σ3.

Читайте также: